将 CFG 转换为正则表达式答案

【问题标题】：converting CFG to regular expression将 CFG 转换为正则表达式
【发布时间】：2021-12-02 12:28:31
【问题描述】：

这是一个生成 0、1 或 0 和 1 的字符串的 CFG，其排列方式如下 (001, 011)，其中一个字符的计数必须大于另一个字符，例如 00011111 或 00000111。

S → 0S1 | 0A | 0 | 1B | 1
A → 0A | 0
B → 1B | 1

我尝试使用此 guide 将其转换为正则表达式，但由于在该指南中找不到与它类似的任何内容，我无法转换 0S1，因此我被困在这里。

S → 0S1 | 0+ | 0 | 1+ | 1    
A → 0A | 0    = 0+
B → 1B | 1    = 1+

我之前的尝试之一是0+0+1|0+1+1|1+|0+，但它不接受我上面提到的字符串，例如00011111 和00000111。

【问题讨论】：

这可能听起来很尴尬，但我不知道你在说什么，
是什么让您认为该语言是常规的？乍一看，这似乎不太可能（“常规语言不能算”）

标签： regex context-free-grammar context-free-language automata-theory

【解决方案1】：

即插即用

^(?!01$)(?!0011$)(?!000111$)(?!00001111$)(?=[01]{1,8}$)0*1*$

您无法将其完美地转换为正则表达式，但您可以通过确保输入不具有相同数量的 0 和 1 来接近。这最多匹配 8 位数字。

工作原理

^首先你从一行的开头开始
(?!01$) 确保字符不是01
(?!0011$) 确保字符不是0011
000111 和 00001111 相同
然后确保有从1 到8 的零和一（这是必需的，以确保输入不是由更多的数字组成，例如000000111111，因为它们的对称性没有得到验证）
然后匹配这些零和一直到行尾
对于更长的输入，您需要添加更多文本，对于最多 10 位数字，它是这样的：^(?!01$)(?!0011$)(?!000111$)(?!00001111$)(?!0000011111$)(?=[01]{1,10}$)0*1*$（您可以通过添加一个对称验证来跳 2）
仅使用正则表达式是无法通过其他方式实现的，请参阅说明。

说明

A 和 B 很简单，正如您看到的 0+ 和 1+。 S 在第一个之后的连接也很容易：00+、0、11+、1，所有这些都混合在一起导致(0+|1+)。问题在于第一个串联0S1。

所以问题可以简化为S = 0S1。这个语法是递归的。但是left linear 和right linear 都不是。要识别此语法的输入，您需要“记住”您找到了多少 0，以便能够匹配相同数量的 1，但从常规语法创建的有限状态机（通常和来自正则表达式）没有计算历史。它们只是状态和转换，机器从一种状态“跳跃”到另一种状态，不记得经过转换的“路径”。

因此，您需要更多强大的机器（如下推自动机），可以从上下文无关语法（如您的）构造。

【讨论】：