将 CFG 转换为 CNF

Question

我正在尝试将 CFG 转换为 CNF，但我不确定将什么标识为“变量”。问题来了：

S -> aA | ABa 
A -> AA | a  
B -> AbA | bb 

我已经添加了一个新的开始变量来制作它

S' -> S  
S -> aA | ABa 
A -> AA | a  
B -> AbA | bb 

那么，单位生产去除后，就是：

S' -> aA | ABa 
S -> aA | ABa 
A -> AA | a  
B -> AbA | bb

我知道下一步是更改任何具有超过 2 个变量的产品，但 ABa 是三个变量吗？或者是两个变量和一个终端？

如果它是两个变量和一个终端，为了最终简化它，我可以创建这样的东西吗：

S' -> aA | Xa  
S -> aA | Xa  
A -> AA | a  
B -> Yb | bb  
X -> AB
Y -> AA 

谢谢！

Answer 1

乔姆斯基范式中的文法有以下产生式：

A → BC, or
A → a,  or
S → ε,

它由符号组成（a、A...）。这些符号分为两组：终端符号（如a 和b，小写字母，都是字母表的一部分）和非终端符号（如A 和B，大写字母）。该语法还具有产生式（如S → a）和起始符号（非终结符）S。

你从这个语法开始（不需要新的开始规则）：

S → aA | ABa
A → AA | a
B → AbA | bb 

将串联分离成它们自己的产生式：

S → aA 
S → ABa
A → AA
A → a
B → AbA
B → bb 

将所有终端符号移动到它们自己的非终端符号中（a 到 C（但将 a 保留在 A 中，因为它在 CNF 中已经有效）和 b 到 D ):

S → CA 
S → ABC
A → AA
A → a
B → ADA
B → DD
C → a
D → b

把右边有两个以上非终结符的地方分开：

S → CA 
S → AE
A → AA
A → a
B → AF
B → DD
C → a
D → b
E → BC
F → DA

那么你就完成了。