将一个点插入到与现有点的最大距离的有限二维区域中答案

【问题标题】：Insert a point into a finite 2D region with maximum distance to existing points将一个点插入到与现有点的最大距离的有限二维区域中
【发布时间】：2010-12-14 11:22:48
【问题描述】：

我在有限的 2D 空间区域内有一组 2D 点（假设是一个与世界对齐的矩形，以保持现在的简单性）。将一个新点插入到与其新的最近邻距离相对较大的集合中，什么是一种极其有效的方法？

我可以慢慢建立一个 Delaunay 三角剖分并将我的搜索限制在最大的三角形上，但我希望有人有不同的（更好的）想法。

善意，大卫

编辑：

忘了提到我需要这样做数千次，每次都要考虑到前面的所有要点。我正在寻找一种不会随着我的点集增长而减速到爬行的算法。

【问题讨论】：

所以你在空间的某处任意插入新点，然后移动它，使其与最近的邻居的距离尽可能大？请说明如何插入新点。
@Jacob，我还没有在任何地方插入点。我只是想找个地方插入一个，这样新插入的点和最近邻的距离比较大。

标签： geometry 2d point insertion

【解决方案1】：

使用 Bowyer-Watson 或其他增量算法来维护 Voronoi 图。 Voronoi 图的顶点是候选点，将所有候选点按到源点的距离排序在一个优先级队列中。这应该非常快，并且是最佳的（至少在每一步都是最佳的）。

您是否在寻找更快且不太理想的东西？

【讨论】：

人们可能想要添加想要检查的细节作为候选点，即voronoi 边缘与感兴趣区域边界的交点。
感谢 Keith，这实际上与我已经提到的方法相同（Delaunay 三角剖分外圆中心点与 Voronoi 地图的顶点相同）。但至少我没有错过任何酷炫的技巧。