点到有限平面的距离

Question

我试图在有限平面上找到最接近的点，该点由 3d 空间中的 3 个点定义，边缘相互垂直且平行。第四点（p）是我试图计算距离的地方。

目前，我将该点投影到由 3 个点的法线定义的“无限”平面上，并测试投影点是否在有限平面的范围内。如果不是，我计算每个点上的最近点并选择最小值。如果它在平面的范围内，我只使用由等式确定的距离到平面。

目前我的计算已关闭，以测试投影点是否在平面范围内。

为了测试是否在其他地方进行了正确的计算，我还在测试平面的每个边缘到相关点的最近点。我有一个“useInfinite”变量，我用它来测试“无限平面”和距离是否已正确计算（看起来也很好）。

目前正在用 blinkscript 编写，其中位置数据已被渲染成图像以供测试。

我附上了一张图片，显示了平面边界应该是的线条。阴影区域是当前计算的平面边界。

是否有更好/更准确或更合适的方法（在这些条件下）来测试到有限平面的距离，因为我无法弄清楚我对这些方程式做错了什么。

/*
 a, b, c:  points on a plane
 p: point to calculate distance from plane
*/
  float distanceFromPlane(float3 a, float3 b, float3 c,  float3 p)  {

    float3 ba = b - a;
    float3 ca = c - a;

    // distance from infinite plane
    float3 N = cross(ba, ca);
    float3 n = normalize(N);
    float3 v = a - p;

    float dist = fabs(dot(v, n));

    // if bounded plane
    if (!useInfinite) {
      // closest coplanar point to plane
      float3 pl_cp = p - (dist * n);

      float3 pa = a - pl_cp;

      float l = dot(a, ba);
      float m = dot(pa, ba);
      float o = dot(b, ba);

      float q = dot(a, ca);
      float r = dot(pa, ca);
      float s = dot(c, ca);


      //test if coplanar point is in bounds
      if (!(
          (l <= m && m <= o) && (q <= r && r <= s)
         ))  {

          /* draw lines to test shaded area is in bounds */

          // distance to closest edge
          float3 d = c + b - a; // 4th corner of rect

          // closest point on each edge
          float labp = length(p - closestPoint(a, b, p));
          float lacp = length(p - closestPoint(a, c, p));
          float lbdp = length(p - closestPoint(b, d, p));
          float lcdp = length(p - closestPoint(c, d, p));

          // find minimum closest edge point
          dist = min(labp, lacp);
          dist = min(dist, lbdp);
          dist = min(dist, lcdp);
      }
    }
  dist -= expand;
  if (dist < 0.001f) dist = 0.001f;

  return dist;
}

render showing distance calculations and incorrect summation of bounded planes - the drawn box of lines is the correct location

Answer 1

这些标量积：l = dot(a, ba), o, q, s 是什么意思？

据我了解，abc 是直角三角形a，您想确定pl_cp 是否位于矩形abcd 内。

pl_cp 的计算是正确的。然后你可以将pa向量表示为基向量ba和ca的线性组合

编辑：
我使用pa = pl_cp - a 使其与ba 和ca 保持一致

pa = u * ba + v * ca

u = dot(pa, ba) / dot(ba, ba)
v = dot(pa, ca) / dot(ca, ca)

如果u 和v 值位于0..1 范围内，则点pl_cp 在矩形内。

如果您确实需要最近的边，可以使用 u 和 v 值找到它（要比较距离，乘以 ba, ca 长度）