从两个数组中查找特定元素的总和答案

【问题标题】：Finding a specific sum of elements from two arrays从两个数组中查找特定元素的总和
【发布时间】：2026-01-06 11:45:02
【问题描述】：

你能帮我解决这个问题吗？： “让 A 和 B 是自然数的递增排序数组，K 是任意自然数。找到一个有效的算法来确定所有可能的索引对 (i,j)，使得 A[i]+B[j]=K . 证明算法的正确性并估计其复杂度。”

我应该只遍历第一个数组并对另一个数组进行二进制搜索吗？谢谢:)

【问题讨论】：

我会这么说。遍历较小的数组并对较大的数组进行二分搜索。

标签： arrays algorithm search binary

【解决方案1】：

不！

两个数组都是有序的，因此您可以执行以下操作：

在A的开头放置一个迭代器itA
在B的末尾放置一个迭代器itB
向相反方向移动迭代器，在每次迭代时测试*itA + *itB。如果值等于K，则返回两个索引。如果值小于K，则增加itA。否则，递减itB。

当你遍历这两个数组时，你就在线性时间内完成了。

【讨论】：

【解决方案2】：

由于每个 A[i] 只能有一个 B[j]，因此您可以找到复杂度为 O(n+m) 的解。您可以依赖这样一个事实，如果 (A[i1] B[j1]) 和 (A[i2] B[i2]) 都是正确的对，并且 i1 小于 i2，那么 j1 必须大于 j2。希望这会有所帮助。

【讨论】：

【解决方案3】：

我不知道它是否有帮助，这只是一个想法。线性循环 A 和二进制搜索 B，但向后执行 A。通过在 A 的每个步骤中排除 B 的某些部分，这可能会为您提供更好的最佳情况。

如果您知道 A[i] 需要说 B[42] 来求解 K，您就会知道 A[i-1] 至少需要 B[43] 或更高。

编辑：我还想补充一点，如果 B 的元素比 A 少，请将其转过来，改为线性执行 B。

【讨论】：

【解决方案4】：

C++ 中的可能实现如下所示：

#include <iostream>
int main()
{
    int A[]={1,2,3,6,7,8,9};
    int B[]={0,2,4,5,6,7,8,12};

    int K=9;
    int sizeB=sizeof B/sizeof(int);
    int sizeA=sizeof A/sizeof(int);


    int i=0;
    int j=sizeB-1;
    while(i<sizeA && j>=0)
    {
        if ((A[i]+B[j])==K){
            std::cout << i<<","<<j<< std::endl;
            i++;
            j--;
        }
        else if((A[i]+B[j])<K){
            i++;
        }
        else{
            j--;
        }
    } 
    return 0;
}

【讨论】：