假设我有整数[0, 1, 2, 4, 6] 的连续范围，其中3 是第一个“缺失”数字。我需要一个算法来找到第一个“洞”。由于范围非常大（可能包含2^32 条目），因此效率很重要。数字范围存储在磁盘上；空间效率也是一个主要问题。
最佳的时间和空间效率算法是什么？
【问题讨论】：
使用二分查找。如果一个数字范围没有漏洞，那么该范围的结束和开始之间的差也将是该范围内的条目数。
因此，您可以从整个数字列表开始，然后根据前半部分是否有差距来截断前半部分或后半部分。最终你会来到一个有两个条目的范围，中间有一个洞。
这个时间复杂度是O(log N)。对比线性扫描，最坏的情况是O(N)。
【讨论】：
l[end] - l[start] 不等于end - start，那么差值就是间隙数。通过使用“前半部分是否包含间隙”作为二分搜索的谓词，您将只缩小第一个。
根据上面@phs 建议的方法，这里是执行此操作的 C 代码：
#include <stdio.h>
int find_missing_number(int arr[], int len) {
int first, middle, last;
first = 0;
last = len - 1;
middle = (first + last)/2;
while (first < last) {
if ((arr[middle] - arr[first]) != (middle - first)) {
/* there is a hole in the first half */
if ((middle - first) == 1 && (arr[middle] - arr[first] > 1)) {
return (arr[middle] - 1);
}
last = middle;
} else if ((arr[last] - arr[middle]) != (last - middle)) {
/* there is a hole in the second half */
if ((last - middle) == 1 && (arr[last] - arr[middle] > 1)) {
return (arr[middle] + 1);
}
first = middle;
} else {
/* there is no hole */
return -1;
}
middle = (first + last)/2;
}
/* there is no hole */
return -1;
}
int main() {
int arr[] = {3, 5, 1};
printf("%d", find_missing_number(arr, sizeof arr/(sizeof arr[0]))); /* prints 4 */
return 0;
}
【讨论】：
由于从 0 到 n - 1 的数字在数组中排序，因此第一个数字应与其索引相同。也就是说，数字 0 位于索引为 0 的单元格中，数字 1 位于索引为 1 的单元格中，以此类推。如果缺少的数字表示为m。小于 m 的数字位于索引与值相同的单元格处。
数字 m + 1 位于索引为 m 的单元格，数字 m + 2 位于索引为单元格m + 1，以此类推。我们可以看到，缺失的数字 m 是第一个值与其值不相同的单元格。
因此，需要在数组中查找第一个值与其值不同的单元格。由于数组已排序，我们可以基于如下实现的二进制搜索算法在 O(lg n) 时间内找到它：
int getOnceNumber_sorted(int[] numbers)
{
int length = numbers.length
int left = 0;
int right = length - 1;
while(left <= right)
{
int middle = (right + left) >> 1;
if(numbers[middle] != middle)
{
if(middle == 0 || numbers[middle - 1] == middle - 1)
return middle;
right = middle - 1;
}
else
left = middle + 1;
}
return -1;
}
这个解决方案是借自我的博客：http://codercareer.blogspot.com/2013/02/no-37-missing-number-in-array.html。
【讨论】：
基于@phs提供的算法
int findFirstMissing(int array[], int start , int end){
if(end<=start+1){
return start+1;
}
else{
int mid = start + (end-start)/2;
if((array[mid] - array[start]) != (mid-start))
return findFirstMissing(array, start, mid);
else
return findFirstMissing(array, mid+1, end);
}
}
【讨论】：
以下是我的解决方案，我认为它很简单，并且避免了过多令人困惑的 if 语句。当您不从 0 开始或涉及负数时，它也有效！假设客户端拥有数字数组（否则为 O(n) ）。
int missingNumber(int a[], int size) {
int lo = 0;
int hi = size - 1;
// TODO: Use this if we need to ensure we start at 0!
//if(a[0] != 0) { return 0; }
// All elements present? If so, return next largest number.
if((hi-lo) == (a[hi]-a[lo])) { return a[hi]+1; }
// While 2 or more elements to left to consider...
while((hi-lo) >= 2) {
int mid = (lo + hi) / 2;
if((mid-lo) != (a[mid]-a[lo])) { // Explore left-hand side
hi = mid;
} else { // Explore right hand side
lo = mid + 1;
}
}
// Return missing value from the two candidates remaining...
return (lo == (a[lo]-a[0])) ? hi + a[0] : lo + a[0];
}
int a[] = {0}; // Returns: 1
int a[] = {1}; // Returns: 2
int a[] = {0, 1}; // Returns: 2
int a[] = {1, 2}; // Returns: 3
int a[] = {0, 2}; // Returns: 1
int a[] = {0, 2, 3, 4}; // Returns: 1
int a[] = {0, 1, 2, 4}; // Returns: 3
int a[] = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: 3
int a[] = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: 4
int a[] = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}; // Returns: 7
int a[] = {-3, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: -1
int a[] = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: 10
一般流程是：
注意，算法的假设是：
【讨论】：
你考虑过run-length encoding吗？也就是说，您对第一个数字以及连续跟随它的数字的计数进行编码。您不仅可以通过这种方式非常有效地表示使用的数字，而且第一个孔将位于第一个行程编码段的末尾。
用你的例子来说明：
[0, 1, 2, 4, 6]
将被编码为：
[0:3, 4:1, 6:1]
其中 x:y 表示有一组数字从 x 开始连续 y 个数字。这立即告诉我们第一个间隙位于位置 3。但是请注意，当分配的地址聚集在一起而不是随机分散在整个范围内时，这将更加有效。
【讨论】：
如果列表已排序，我将遍历列表并执行类似以下 Python 代码的操作：
missing = []
check = 0
for n in numbers:
if n > check:
# all the numbers in [check, n) were not present
missing += range(check, n)
check = n + 1
# now we account for any missing numbers after the last element of numbers
if check < MAX:
missing += range(check, MAX + 1)
如果缺少大量数字，您可能需要使用@Nathan 对missing 列表的运行长度编码建议。
【讨论】：
不见了
Number=(1/2)(n)(n+1)-(Sum of all elements in the array)
这里n是array+1的大小。
【讨论】：
Array: [1,2,3,4,5,6,8,9]
Index: [0,1,2,3,4,5,6,7]
int findMissingEmementIndex(int a[], int start, int end)
{
int mid = (start + end)/2;
if( Math.abs(a[mid] - a[start]) != Math.abs(mid - start) ){
if( Math.abs(mid - start) == 1 && Math.abs(a[mid] - a[start])!=1 ){
return start +1;
}
else{
return findMissingElmementIndex(a,start,mid);
}
}
else if( a[mid] - a[end] != end - start){
if( Math.abs(end - mid) ==1 && Math.abs(a[end] - a[mid])!=1 ){
return mid +1;
}
else{
return findMissingElmementIndex(a,mid,end);
}
}
else{
return No_Problem;
}
}
【讨论】：
这是一个面试问题。我们将有一个包含多个缺失数字的数组，我们会将所有这些缺失的数字放在一个 ArrayList 中。
public class Test4 {
public static void main(String[] args) {
int[] a = { 1, 3, 5, 7, 10 };
List<Integer> list = new ArrayList<>();
int start = 0;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int ch = a[i];
if (start == ch) {
start++;
} else {
list.add(start);
start++;
i--; // a must do.
} // else
} // for
System.out.println(list);
}
}
【讨论】：
函数式编程解决方案 (Scala)
懒惰评估
def gapFinder(sortedList: List[Int], start: Int = 0): Int = {
def withGuards: Stream[Int] =
(start - 1) +: sortedList.toStream :+ (sortedList.last + 2)
if (sortedList.isEmpty) start
else withGuards.sliding(2)
.dropWhile { p => p.head + 1 >= p.last }.next()
.headOption.getOrElse(start) + 1
} // 8-line solution
// Tests
assert(gapFinder(List()) == 0)
assert(gapFinder(List[Int](0)) == 1)
assert(gapFinder(List[Int](1)) == 0)
assert(gapFinder(List[Int](2)) == 0)
assert(gapFinder(List[Int](0, 1, 2)) == 3)
assert(gapFinder(List[Int](0, 2, 4)) == 1)
assert(gapFinder(List[Int](0, 1, 2, 4)) == 3)
assert(gapFinder(List[Int](0, 1, 2, 4, 5)) == 3)
【讨论】：
import java.util.Scanner;
class MissingNumber {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int[] arr =new int[n];
for (int i=0;i<n;i++){
arr[i]=scan.nextInt();
}
for (int i=0;i<n;i++){
if(arr[i+1]==arr[i]+1){
}
else{
System.out.println(arr[i]+1);
break;
}
}
}
}
【讨论】：
我正在寻找一种超级简单的方法来在 javascript 中找到具有最大潜在值的排序数组中的第一个缺失数字，并且不必太担心效率，因为我不打算使用更长的列表最多10-20个项目。这是我想出的递归函数：
function findFirstMissingNumber(sortedList, index, x, maxAllowedValue){
if(sortedList[index] == x && x < maxAllowedValue){
return findFirstMissingNumber(sortedList, (index+1), (x+1), maxAllowedValue);
}else{ return x; }
}
findFirstMissingNumber([3, 4, 5, 7, 8, 9], 0, 3, 10);
//expected output: 6
给它你的数组、你希望开始的索引、你期望它的值以及你想要检查的最大值。
【讨论】：
我有一种算法可以在排序列表中找到缺失的数字。它的复杂度是 logN。
public int execute2(int[] array) {
int diff = Math.min(array[1]-array[0], array[2]-array[1]);
int min = 0, max = arr.length-1;
boolean missingNum = true;
while(min<max) {
int mid = (min + max) >>> 1;
int leftDiff = array[mid] - array[min];
if(leftDiff > diff * (mid - min)) {
if(mid-min == 1)
return (array[mid] + array[min])/2;
max = mid;
missingNum = false;
continue;
}
int rightDiff = array[max] - array[mid];
if(rightDiff > diff * (max - mid)) {
if(max-mid == 1)
return (array[max] + array[mid])/2;
min = mid;
missingNum = false;
continue;
}
if(missingNum)
break;
}
return -1;
}
【讨论】：
基于@phs提供的算法
public class Solution {
public int missing(int[] array) {
// write your solution here
if(array == null){
return -1;
}
if (array.length == 0) {
return 1;
}
int left = 0;
int right = array.length -1;
while (left < right - 1) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (array[mid] - array[left] != mid - left) { //there is gap in [left, mid]
right = mid;
}else if (array[right] - array[mid] != right - mid) { //there is gap in [mid, right]
left = mid;
}else{ //there is no gapin [left, right], which means the missing num is the at 0 and N
return array[0] == 1 ? array.length + 1 : 1 ;
}
}
if (array[right] - array[left] == 2){ //missing number is between array[left] and array[right]
return left + 2;
}else{
return array[0] == 1 ? -1 : 1; //when ther is only one element in array
}
}
}
【讨论】：
public static int findFirst(int[] arr) {
int l = -1;
int r = arr.length;
while (r - l > 1) {
int middle = (r + l) / 2;
if (arr[middle] > middle) {
r = middle;
}
l = middle;
}
return r;
}
【讨论】：