基于比较的排序是WC min time nlogn，那么最好/平均情况呢答案

【问题标题】：Comparison based sorting is WC min time nlogn, so what about best/average case基于比较的排序是WC min time nlogn，那么最好/平均情况呢
【发布时间】：2020-08-03 09:49:18
【问题描述】：

Cormen 中有一个定理说... （第 8.1 节） “对于基于比较的排序技术，您无法使用算法对给定列表进行排序，在最坏的情况下，这需要的时间少于 nlogn 时间（比较）” IE。对于基于比较的排序技术，最坏情况的时间复杂度是Omega (nlogn)...

现在我正在搜索的是，是否存在一个陈述，以防最好的情况..甚至是平均情况其中声明如下：

你不能有一个排序算法，它花费的时间少于一些 X 来排序给定的元素列表......在最好的情况下

基本上我们有最佳案例算法的任何下限。甚至事实上对于普通情况。（我尽力找到这个，但在任何地方都找不到）。还请告诉我我提出的观点是否值得。

【问题讨论】：

您应该能够推断出其中一些算法的最佳情况（提示：您能否确定数组是否已排序而至少查看所有元素？ )，但更全面的列表 is given on the wiki.
@N.Wouda 所以你的意思是说我们不能像对 Worst case 所做的那样正式定义一个语句..？
任何基于比较的排序算法都可以使用代码来检查数组是否已经排序。该检查通常是浪费时间，但不会影响算法的理论时间复杂度。因此，基于比较的排序的最佳时间是检查数组是否已经排序的时间。

标签： algorithm time-complexity binary-search-tree graph-theory binary-search

【解决方案1】：

好问题！定义“平均案例”复杂性的挑战是您必须问“平均超过什么？”

例如，如果我们假设数组的元素有相同的概率出现在 n! n 个元素的可能排列，那么比较排序的 Ω(n log n) 界限仍然成立，尽管我似乎记得证明这一点相当复杂。

另一方面，如果我们假设数据存在趋势（例如，您正在测量一天中的温度，您知道它们通常呈上升趋势，然后下降）。许多现实世界的数据集看起来像这样，并且有像 Timsort 这样的算法可以利用这些模式来提高性能。因此，这里的“平均”可能意味着“对所有可能的图进行平均，这些图由一个上升然后下降的序列形成，并添加了噪声项。”我没有遇到任何人在这些案例中分析算法，但我确信那里已经完成了一些工作，甚至可能有一些不太为人所知的不错的平均案例度量。

【讨论】：

首先感谢您的回答。但这是否意味着它在 best 和 avg case 中都是 Omega nlogn？
Bcoz 在 Cormen 的那本书中，证明是考虑到 n!叶子，所以它们应该小于 2^h，因此 h 不能大于 nlogn..？但是我什至无法想到我们应该如何进行最佳/平均案例计算的方法..它会是相同的答案还是其他什么..bcoz无论如何在严格的二叉树中一半的节点仍然在叶级别，因此复杂性将为他们登录..因此总计 nlogn 的顺序......（我可能错了。请正确）
假设我们正在处理真正的随机排列，是的，任何排序算法的平均和最差情况性能都必须至少为 Omega(n log n)。