numpy 数组 fromfunction 使用每个先前的值作为输入，初始值非零答案

【问题标题】：numpy array fromfunction using each previous value as input, with non-zero initial valuenumpy 数组 fromfunction 使用每个先前的值作为输入，初始值非零
【发布时间】：2018-09-01 05:23:55
【问题描述】：

我想用一个函数来填充一个 numpy 数组。我希望数组以一个初始值开始并填充到给定长度，使用数组中的每个先前值作为函数的输入。

每个数组值 i 应该是 (i-1)*x**(y/z)。

经过一番努力，我必须：

import numpy as np
f = np.zeros([31,1])
f[0] = 20
fun = lambda i, j: i*2**(1/3)
f[1:] = np.fromfunction(np.vectorize(fun), (len(f)-1,1), dtype = int)

这会用

填充数组

[firstvalue=20, 0, i-1 + 1*2**(1/3),...]

我已经阅读到这里

https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.fromfunction.html

Use of numpy fromfunction

Most efficient way to map function over numpy array

Fastest way to populate a matrix with a function on pairs of elements in two numpy vectors?

How do I create a numpy array using a function?

但我只是不知道如何将其转换为我的函数。

【问题讨论】：

向我们展示如何使用迭代进行计算。正如我的回答所示（和您的链接）fromfunction 并不能帮助您执行迭代代码。它只是将该函数应用于整个索引集（使用 1 次调用）。 vectorize 也没有帮助。这只是将多个数组广播到只接受标量的函数的一种便捷方式。这些都不能保证速度。
谢谢，我今天醒来时意识到，这种类型的操作不可能向量化，因为它会违反因果关系；该函数在计算出第 i-1 个值之前无法知道它是什么，因此它必须是一系列（迭代）运算来计算 i 的下一个值。我觉得非常愚蠢。我将尝试对其进行迭代并重新发布。
for i in np.linspace(1,len(f)-1,len(f)-1, dtype=int): f[i] = f[i-1]*2**(1/3)
看起来不是很pythonic，更像是matlabby，但这就是我来自的地方......
迭代非常pythonic；这就是列表的处理方式。 MATLAB 过去需要与numpy 相同的“矢量化”；但他们已经添加了jit 编译，这减少了从整个数组的角度思考的需要。 ``numba` 和 cython 可以达到相同的效果。

标签： python arrays function numpy

【解决方案1】：

除了最初的 20 之外，这会产生相同的值

np.arange(31)*2**(1/3)

您的迭代版本（稍作修改）

def foo0(n):
    f = np.zeros(n)
    f[0] = 20
    for i in range(1,n): 
        f[i] = f[i-1]*2**(1/3)
    return f

另一种选择：

def foo1(n):
    g = [20]
    for i in range(n-1):
        g.append(g[-1]*2**(1/3))
    return np.array(g)

它们产生相同的东西：

In [25]: np.allclose(foo0(31), foo1(31))
Out[25]: True

我的有点快：

In [26]: timeit foo0(100)
35 µs ± 75 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
In [27]: timeit foo1(100)
23.6 µs ± 83.6 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

但我们不需要每次都评估2**(1/3)

def foo2(n):
    g = [20]
    const = 2**(1/3)
    for i in range(n-1):
        g.append(g[-1]*const)
    return np.array(g)

节省少量时间。但这只是将每个条目乘以相同的常量。所以我们可以使用cumprod 来节省更多时间：

def foo3(n):
    g = np.ones(n)*(2**(1/3))
    g[0]=20
    return np.cumprod(g)

In [37]: timeit foo3(31)
14.9 µs ± 14.8 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

In [40]: np.allclose(foo0(31), foo3(31))
Out[40]: True

【讨论】：

谢谢，但是即使第一个值是20，这也不会使用第i-1个值来计算i。