计算二维向量之间角度的最快方法

Question

我正在寻找有效的替代方法来计算二维向量之间的余弦角。您对此问题的见解将大有帮助。

问题陈述：

vectors 是一个存储向量的二维数组。 vectors 数组的形状是 (N, 2)，其中 N 是向量的数量。 vectors[:, 0] 有 x 分量，vectors[:, 1] 有 y 分量。

我必须找到vectors 中所有向量之间的角度。比如vectors中有三个向量A、B、C，我需要找到A and B、B and C和A and C之间的夹角。

我已经实现了，想知道替代方法。

当前实施：

vectors = np.array([[1, 3], [2, 4], [3, 5]])

vec_x = vectors[:, 0]
vec_y = vectors[:, 1]

a1 = np.ones([vec_x.shape[0], vec_x.shape[0]]) * vec_x
a2 = np.ones([vec_x.shape[0], vec_x.shape[0]]) * vec_y
a1b1 = a1 * a1.T
a2b2 = a2 * a2.T
mask = np.triu_indices(a1b1.shape[0], 0) # We are interested in lower triangular matrix
a1b1[mask] = 0
a2b2[mask] = 0
numer = a1b1 + a2b2
denom = np.ones([vec_x.shape[0], vec_x.shape[0]]) * np.sqrt(np.square(a1) + np.square(a2))
denom = denom * denom.T
denom[mask] = 0
eps = 1e-7
dot_res = np.rad2deg(np.arccos(np.divide(numer, denom + eps)))
dot_res[mask] = 0
print(dot_res)

输出：

[[ 0.          0.          0.        ]
 [ 8.13010519  0.          0.        ]
 [12.52880911  4.39870821  0.        ]]

问题：

1. 有没有其他更有效的方法？

2. 我们可以通过某种方式提高当前版本的速度吗？

Answer 1

使用scipy.spatial.distance.pdist:

import numpy as np
import scipy.spatial.distance

vectors = np.array([[1, 3], [2, 4], [3, 5]])
# Compute cosine distance
dist = scipy.spatial.distance.pdist(vectors, 'cosine')
# Compute angles
angle = np.rad2deg(np.arccos(1 - dist))
# Make it into a matrix
angle_matrix = scipy.spatial.distance.squareform(angle)
print(angle_matrix)
# [[ 0.          8.13010235 12.52880771]
#  [ 8.13010235  0.          4.39870535]
#  [12.52880771  4.39870535  0.        ]]