带有矩阵和递归的考试练习样本答案

【问题标题】：Exam pratice sample with matrices and recursion带有矩阵和递归的考试练习样本
【发布时间】：2023-04-10 17:04:02
【问题描述】：

这是过去考试（编程基础）中的一个问题，我不知道如何解决（经过 2 个多小时的尝试）：

编写一个方法void fillingSumOfNeighbours(int[][]m)，假设m 是一个矩阵，其中最后一列和一行已经被填充（非零），用总和m[i][j]=m[i][j+1]+m[i+1][j]+m[i+1][j+1] 填充剩余的值。这个方法必须是递归的！

到目前为止，我可以以正确的方式填充矩阵，但如果不使用字段计数器就无法使递归有限（对我来说似乎不正确，因为使用字段计数器停止递归需要定义班级）。有没有办法定义直接递归方法只能在该方法内运行的次数？

基本上应该这样做：

【问题讨论】：

您知道，“尝试超过 2 小时”并没有那么令人印象深刻。有些问题需要几天、几个月、.. 甚至几代！！好吧，无论如何 - 我推荐好的 ole P&P - 纸笔 .. 但我必须说 2 小时是一个很好的最低限度；）
虽然我是编程新手，但我对问题并不陌生（我在我的硕士课程中）。我并不是说要令人印象深刻。我这样说是为了让人们可以通过了解 x 难度问题所花费的时间来衡量我的理解/菜鸟水平（并调整答案）。
如果我正确理解了您的代码，您将在每次递归调用时填写整个数组。这似乎是很多重复的工作。
对这个问题使用递归是愚蠢的——这个问题本质上没有递归。尝试在没有基准的情况下解决它。
您的解决方案的主要问题是“递归”解决方案并不是真正的递归。您正在迭代地解决问题。

标签： java recursion multidimensional-array matrix

【解决方案1】：

通过查看您的示例和问题陈述，很明显，您需要运行 3 次递归：-

一个用于垂直向上移动
一个用于向左水平移动
还有一个用于斜向左。

因此，要管理该移动，您还必须将索引传递给您的方法。希望您可以修改方法。

所以，基本上你的递归调用将是这样的：-

fill(arr, row - 1, col);
fill(arr, row, col - 1);
fill(arr, row - 1, col - 1);

假设 fill 是您的方法，它采用 3 个参数：-

int[][] arr
int row
int col

现在，如您所见，第一次调用正在减少行值，从而向上移动索引。第二个电话向左移动。并且最后一次调用将需要覆盖top-left most 索引。

在您的方法中，您只需使用公式编写逻辑来填充您传递的当前索引。是的，不要忘记基本条件，即当任一索引小于 0 时，立即返回。

所以，这就是你的方法的样子：-

public static void fill(int[][] arr, int row, int col) {
    arr[row][col] = arr[row][col + 1] + arr[row + 1][col] + arr[row + 1][col + 1];
    if (row <= 0 || col <= 0) {
        return;
    }
    fill(arr, row - 1, col);
    fill(arr, row, col - 1);
    fill(arr, row - 1, col - 1);
}

初始调用将类似于：-

fill(arr, row - 2, col - 2);

其中row 是最大行大小，col 是最大列大小。

【讨论】：

只是一个建议...您的解决方案似乎很不错。但是他也可以使用 counter 并递归调用那些具有 if 条件的方法来修改具有行和列索引的数组。它看起来会更奇怪，但会给出递归的真正本质。
我不知道你在说什么计数器，但在我发布的方法中，你可以假设 row 和 col 只是计数器，基于我拥有的值基本条件，另一方面，背靠背运行并行递归。在为merge sort 和quick sort 编码时，您可能熟悉这些类型的递归。所以，我真的不明白你真正的递归本质的定义是什么。
我当时的想法是只调用一次方法，然后让方法完成其工作，例如使用 if 条件操作行和列。当计数达到 4 时，中断递归。
@smit.. 实际上，这个问题并不适合只进行一次递归调用。因为这基本上是divide-and-conquer 之类的问题，就像merge sort。正如我所解释的，完整的问题本身分为两个主要步骤。一个向上移动，一个向左移动。因此，您必须分别解决它们，然后最终达到最终结果。您所说的对于基本递归来说是正确的。但这一切都取决于问题的具体含义。
int count = 0; public static void fill(int[][] arr, int row, int col) { count++; if(count == 1){ row = row - 1; } else if(count == 2){ col = col - 1; } else if (count == 3){ row = row - 1; col = col - 1; } else{ return; } arr[row][col] = arr[row][col + 1] + arr[row + 1][col] + arr[row + 1][col + 1]; fill(arr, row, col); } 这就是我的想法。它和你的没有什么不同，并且有一个关于计数器的缺陷。

【解决方案2】：

preencheComSomaVizinhos (int[][]m){
    get(m,0,0)
}
get(int[][]m, int i, int j){
    if(!(i == m.length-1 || j==m.length-1)){
        m[i][j] = get(m, i, j+1) + get(m,i+1,j)+get(m,i+1,j+1);

    }
    return m[i][j]; 
}

【讨论】：

if(m[i][j]==Integer.MIN_VALUE)?仅当 m[i][j] == -2,147,483,648 时才会递归？
用感叹号递归的方法，来自考试题。
必须是void方法，所以不能返回数组。

【解决方案3】：

我会把它写成递归的行号和列号，当你在最后一行时有一个基本情况。如果数组是方形的，你只需要一个递归参数（我假设是这种情况）。

在递归的中途，你会遇到这样的情况：

0 0 0 0 0 *
0 x + + + *  <- currently working on row k
0 - & & & *
0 - & & & *
0 - & & & *
* * * * * *

在您开始之前，*s 已经填满。然后使用参数k+1 调用递归函数，它会填充所有标记为& 的单元格。然后，您必须手动填写标有+s 的行、标有-s 的列以及标有x 的角上的单个单元格。然后您将控制权传回给调用您的函数，该函数将填充标记为0 的其余单元格。

我已经有一年没有真正写过 Java了，请原谅我草率的语法！

void fillNeighbours(int[][] m) {

  int size = m.length;

  run(m, size, 0);  

}

void run(int[][] m, size, row) {

  if (row < size) {

    // fill the rest of the rows and cols
    run(m, size, row+1)

    // fill the column and row for this iteration
    for (int i = 1; size-i > row; i++) {
      m[row][size-i] = m[row+1][size-i] + m[row][size-i+1];
      m[size-i][row] = m[size-i+1][row] + m[size-i][row+1];
    }

    // fill the corner cell
    m[row][row] = m[row+1][row] + m[row][row+1];

  } else {
    // Base case, do nothing
  } 

}

【讨论】：

只能使用一种方法，并且只能有一个参数。