单目标、混合整数、约束规划的优化算法？

Question

我有一个优化问题，解析或数值求解器很难解决，因为我无法为其提供导数。因此，我正在寻找使用启发式或遗传算法的解决方案。

我的问题包括以下内容：

• 单一目标
• 规模大，但应用程序。少于 10.000 个变量
• 混合整数 (MIP)（变量主要是小数，少数是布尔/整数变量）
• 受约束（变量边界约束、等式和不等式约束，app. 与变量的数量相同）

所以我的问题是：

1. 是否有论文将启发式/遗传算法中的所有点都考虑在内（尤其是混合整数规划）？

2. 有没有在启发式/遗传算法中实现混合整数规划的好方法？

3. 如何以最佳方式处理启发式/遗传算法中的等式约束？

4. 是否有任何（开源）库有希望？

---

到目前为止，我在MOEA-Framework 中使用算法类型NSGAII（及其一些派生词）或普通愚蠢的随机数生成器实现的问题是，当使用等式约束或MIP 问题，GA 没有找到解决方案，即使在允许大量世代和大量人口规模来解决一个非常小的问题时也是如此。

Answer 1

你尝试过 sciPy/numPy 吗？它有一个执行模拟退火的命令。您唯一必须做的就是将约束转换为差异并将它们与目标函数相加。 看看这个：

最小 Z=x1^2+x2^2

受制于：

x1+x2>=2

这是我的python代码：

#import modules
import numpy as np
from scipy import optimize

#define Constraint 1
def diffC1(x1,x2):
    return max(x1+x2-2,0)

#penalization value
M=10000.

#define your objective function (with Constraint 1 inserted)
def f(X):
    x1,x2=X
    print x1,x2
    return x1**2+x2**2+M*(diffC1(x1,x2))
#initialize x1=2 and x2=2
X0=np.array([2., 2.])

#try your function
f(X0)

#solve!
np.random.seed(555)   # Seeded to allow replication.
res = optimize.anneal(f, X0, schedule="boltzmann",
                          full_output=True, maxiter=10000,
                           dwell=250, disp=True)

#evaluate your achieved objective function value
f(res[0])