将浮点数拆分为固定精度浮点的总和答案

【问题标题】：Splitting a floating point number as sums of floating point of fixed precision将浮点数拆分为固定精度浮点的总和
【发布时间】：2015-09-09 06:23:50
【问题描述】：

假设我有一个算法，我可以通过它计算一个无限精确的浮点数（取决于参数 N）让我们用伪代码说：

arbitrary_precision_float f = computeValue(n); //it could be a function which compute a specific value, like PI for instance.

我想我可以用 gnump 库的库 mpf 来实现computeValue(int)，例如...

无论如何，我如何将这样的数字拆分为浮点数的总和，其中每个数字都有L尾数位？

//example
f = x1 + x2 + ... + xn;
/*
for i = 1:n
  xi = 2^ei * Mi
 Mi has exactly p digits.
*/

我不知道我是否清楚，但我正在寻找“简单”的东西。

【问题讨论】：

为什么不简单地将f 的（二进制）符号分成p 数字组？
因为标准化的东西？
抱歉，您能再澄清一下吗？
如果数字是固定的，我想你可以简单地按照你说的做。在浮点数的情况下，我的意思是从“f”派生一个或多个浮点数，其中精度固定为参数“p”，这意味着还为每个这样的值派生一个指数。例如...假设您有一个浮点“f”，其中尾数（前导 1）为 10010001，如果我应用直接拆分，我有 x1 与尾数 1001 和 x2 与尾数 0001，x2 未标准化，而且我需要导出每个指数的指数。
指数可以很容易地从原始尾数中分割部分的位置推导出来。之后，如果某个值以 0 开头，您只需移动其值并更改其指数（使 x2=1000 并将指数减 3）。或者，如果您想要最少数量的此类数字，那么这是一个单独的问题。

【解决方案1】：

您可以使用非常简单的算法。不失一般性地假设您的原始数字的指数为零；如果不是，那么您只需将该指数添加到答案的所有指数中。

将您的号码f 分成L 数字组，并将每个组视为单独的xi。任何这样的组都可以用您需要的形式表示：尾数将恰好是该组，并且指数将被否定在原始数字中组的开始位置（即i*L，其中i 是组号）。

如果任何结果 xis 从零开始，您只需移动其尾数以相应地校正指数。

例如，对于L=4

f = 10010011100
    1001     
        0011 
            100
-> x1=1.001 *2^0
   x2=0.011 *2^{-4} = 1.1*2^{-6}
   x3=1.00  *2^{-8}

如果您想尽量减少获得的数字量，就会出现另一个问题。在上面的示例中，两个数字就足够了：1.001*2^0+1.11*2^{-6}。这是一个单独的问题，实际上是一个简单的动态规划问题。

【讨论】：