谁能解释一下相关性和卷积的异同？请解释其背后的直觉，而不是数学方程式（即翻转内核/脉冲）。每个类别的图像处理领域的应用示例也将不胜感激
【问题讨论】：
标签： image-processing signals signal-processing correlation convolution
您可能会在 dsp stack exchange 上得到更好的答案，但是...对于初学者，我发现了许多类似的术语，它们很难确定定义。
1、2、3、5非常相似
4,6 相似
请注意，所有这些术语都有点积
您询问了相关性和卷积 - 除了输出在卷积中翻转之外，它们在概念上是相同的。我怀疑您可能一直在询问相关系数（例如 Pearson）和卷积/相关之间的差异。
先决条件
我假设您知道如何计算点积。给定两个大小相等的向量 v 和 w，每个向量都包含三个元素，代数点积为 v[0]*w[0]+v[1]*w[1]+v[2]*w[2]
点积背后有很多关于它所代表的理论......
请注意，点积是一个数字（标量），表示这两个向量/点 v,w 之间的映射。在几何中，经常使用点积计算两个向量之间夹角的余弦值。两个向量之间夹角的余弦值介于 -1 和 1 之间，可以将其视为相似度的度量。
相关系数（皮尔逊）
等长 v,w 之间的相关系数只是两个零均值信号的点积（从 v 中减去均值 v 得到 zmv，从 w 中减去均值 w 得到 zmw - 这里 zm 是零均值的简写）除以zmv 和 zmw 的大小。
产生一个介于 -1 和 1 之间的数字。接近 0 表示相关性小，接近 +/- 1 表示相关性高。它衡量这两个向量之间的相似性。
请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient 以获得更好的定义。
卷积和相关
当我们想要关联/卷积 v1 和 v2 时，我们基本上是在计算一系列点积并将它们放入输出向量中。假设 v1 是三个元素，v2 是 10 个元素。我们计算的点积如下：
output[0] = v1[0]*v2[0]+v1[1]*v2[1]+v1[2]*v2[2]
output[1] = v1[0]*v2[1]+v1[1]*v2[2]+v1[2]*v2[3]
output[2] = v1[0]*v2[2]+v1[1]*v2[3]+v1[2]*v2[4]
output[3] = v1[0]*v2[3]+v1[1]*v2[4]+v1[2]*v2[5]
output[4] = v1[0]*v2[4]+v1[1]*v2[5]+v1[2]*v2[6]
output[5] = v1[0]*v2[7]+v1[1]*v2[8]+v1[2]*v2[9]
output[6] = v1[0]*v2[8]+v1[1]*v2[9]+v1[2]*v2[10] #note this is
#mathematically valid but might give you a run time error in a computer implementation
如果需要真正的卷积，可以翻转输出。
output[5] = v1[0]*v2[0]+v1[1]*v2[1]+v1[2]*v2[2]
output[4] = v1[0]*v2[1]+v1[1]*v2[2]+v1[2]*v2[3]
output[3] = v1[0]*v2[2]+v1[1]*v2[3]+v1[2]*v2[4]
output[2] = v1[0]*v2[3]+v1[1]*v2[4]+v1[2]*v2[5]
output[1] = v1[0]*v2[4]+v1[1]*v2[5]+v1[2]*v2[6]
output[0] = v1[0]*v2[7]+v1[1]*v2[8]+v1[2]*v2[9]
请注意，输出中的元素少于 10 个，为简单起见，我仅在定义 v1 和 v2 的情况下计算卷积
还要注意，卷积只是一些点积。多年来，为了能够加速卷积，已经进行了大量工作。扫点积很慢，可以通过首先将向量转换为傅立叶基空间，然后计算单个向量乘法然后反转结果来加快速度，尽管我不会在这里讨论...
您可能想查看这些资源以及谷歌搜索：Calculating Pearson correlation and significance in Python
【讨论】：
我得到的最佳答案来自这个文档：http://www.cs.umd.edu/~djacobs/CMSC426/Convolution.pdf
我只是从文档中复制摘录：
"两者的关键区别在于卷积是关联的。也就是说，如果F和G是过滤器，那么F*(GI) = (FG)*I。如果你不信，举个简单的例子，比如使用F=G=(-1 0 1)，卷积是关联的，很方便。假设我们要平滑一个图像，然后取它的导数。我们可以通过将图像与高斯滤波器进行卷积，然后将其与导数滤波器进行卷积来实现。但我们也可以将导数滤波器与高斯进行卷积以产生称为高斯差分 (DOG) 的滤波器，并且然后将其与我们的图像进行卷积。这样做的好处是可以预先计算 DOG 过滤器，我们只需要将一个过滤器与我们的图像进行卷积。
一般来说，人们将卷积用于平滑等图像处理操作，并使用相关性将模板与图像匹配。然后，我们不介意相关性不是关联性的，因为将两个具有相关性的模板合并为一个并没有真正意义，而我们可能经常希望将两个过滤器组合在一起进行卷积。”
【讨论】：
卷积就像关联，只是我们在关联之前翻转了过滤器
【讨论】：