2D 循环卷积与卷积 FFT [Matlab/Octave/Python]

Question

我正在尝试理解 FTT 和卷积（互相关）理论，因此我创建了以下代码来理解它。代码是 Matlab/Octave，但我也可以在 Python 中完成。

在一维中：

 x = [5 6 8 2 5]; 
 y = [6 -1 3 5 1];
 x1 = [x zeros(1,4)];
 y1 = [y zeros(1,4)];
 c1 = ifft(fft(x1).*fft(y1));
 c2 = conv(x,y);

 c1 =   30   31   57   47   87   47   33   27    5 
 c2 =   30   31   57   47   87   47   33   27    5

在 2D 中：

 X=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]
 y=[-1 1];
 conv1 = conv2(x,y)
 conv1 =
        24    53    89    29    21
        96   140   197    65    42
       168   227   305   101    63

这是我发现问题的地方，填充矩阵和向量？我该怎么做？我可以用零填充x 吗？还是仅在一侧？那么y呢？我知道当x 和y 是向量时，卷积的长度应该是M+L-1，但是当它们是矩阵时呢？ 我怎样才能在这里继续我的例子？

Answer 1

您需要将一个变量填零：

• 与其他变量减去的列数一样多的零列 一个。
• 零行数与另一个变量的行数减一一样多。

在 Matlab 中，它会如下所示：

% 1D
x = [5 6 8 2 5]; 
y = [6 -1 3 5 1];
x1 = [x zeros(1,size(x,2))];
y1 = [y zeros(1,size(y,2))];
c1 = ifft(fft(x1).*fft(y1));
c2 = conv(x,y,'full');

% 2D 
X = [1 2 3;4 5 6; 7 8 9];
Y = [-1 1];
X1 = [X zeros(size(X,1),size(Y,2)-1);zeros(size(Y,1)-1,size(X,2)+size(Y,2)-1)];
Y1 = zeros(size(X1));    Y1(1:size(Y,1),1:size(Y,2)) = Y;
c1 = ifft2(fft2(X1).*fft2(Y1));
c2 = conv2(X,Y,'full'); 

为了澄清卷积，也看这张图：