为什么 math.h 定义 pi、pi/2、2/pi 而不是 2*pi？ [关闭]答案

【问题标题】：Why does math.h define pi, pi/2, 2/pi but not 2*pi? [closed]为什么 math.h 定义 pi、pi/2、2/pi 而不是 2*pi？ [关闭]
【发布时间】：2012-11-05 18:24:34
【问题描述】：

这是一个非常简单的问题：为什么 pi、pi/2、pi/4、1/pi 和 2/pi 有 predefined constants 而 2*pi 没有？是不是有更深层次的原因？

这个问题不是关于整个pi vs tau debate。我想知道是否有实现某些常量而不是其他常量的技术原因。我能想到两种可能：

避免舍入错误。
避免可能更昂贵的运行时划分。

【问题讨论】：

你想用2*pi做什么？大多数三角函数，例如，在2*pi 之后“重复”（具有2*pi 的平移对称性）。（更正式地，例如，sin(a) = sin(b) if a = b (mod 2*pi)。）这使得在用作这些函数的参数的数字中添加或减去 2*pi 毫无用处。
@MvanGeest 有很多用例。从正态分布、快速傅里叶变换、柯西积分开始怎么样？
他们为什么不同时定义3*pi、12*pi和-4*pi？这个问题要求进行没有明确答案的讨论，除非math.h 的原作者之一碰巧停下来回答它。抱歉，但投票结束是不具建设性的； FAQ 特别提到讨论和推测类型的问题不适合这里的设计。
@Ken：或者其中一位作者在其他地方回答过，有人可以找到该答案并参考它。我真的不明白为什么人们认为标准的基本原理问题是无法回答的——会议（有点）被记录了。
我很在意，因为我每天输入这个常数大约 100 次。

标签： c math.h

【解决方案1】：

2*M_PI这么难写吗？

说真的，曾几何时，当人们担心可能不会进行常量折叠和除法的简单编译器过于昂贵时，拥有一个常量 PI/2 而不是冒运行时除法的风险实际上是有意义的。在我们的现代世界中，人们可能只定义 M_PI 并收工，但其他变体仍然存在以实现向后兼容性。

【讨论】：

@SteveJessop：在以 2 为底的浮点数的平台（即我们关心的所有平台）上，它不会总是给你完全相同的结果吗？（即，它将是M_PI，指数加 1）
注意不要混淆：M_2_PI 定义为 2/pi。
@stevejessop：乘以 2 是准确的（除非溢出，这里显然不会发生）
@Dietrich：是的，我觉得我很愚蠢。
（请注意，除以二也是精确的；M_PI_2 也不买任何准确性。）

【解决方案2】：

这只是我的猜测。

我想这些常量与数学库中不同函数的实现有关：

ck@c:~/Codes/ref/glibc/math$ grep PI *.c
s_cacos.c:  __real__ res = (double) M_PI_2 - __real__ y;
s_cacosf.c:  __real__ res = (float) M_PI_2 - __real__ y;
s_cacosh.c:                    ? M_PI - M_PI_4 : M_PI_4)
...
s_clogf.c:      __imag__ result = signbit (__real__ x) ? M_PI : 0.0;
s_clogl.c:      __imag__ result = signbit (__real__ x) ? M_PIl : 0.0;
ck@c:~/Codes/ref/glibc/math$

M_PI、M_PI_2 和 M_PI_4 经常出现，但没有 2.0 * M_PI。所以对于 Hanno 最初的问题，我认为 MvanGeest 是对的 --- 2π 并没有那么有用，至少在实现 libm 时。

现在关于M_PI_2 和M_PI_4，它们的存在是有充分理由的。 GNU C 库的documentation 表明“这些常量来自 Unix98 标准并且在 4.4BSD 中也可用”。那个时候编译器还没有那么聪明。键入 M_PI/4 而不是 M_PI_4 可能会导致不必要的除法。尽管现代编译器可以对此进行优化（gcc 从 2008 年开始使用 mpfr，因此即使舍入也可以正确完成），但使用数字常量仍然是编写高性能代码的一种更便携的方式。

【讨论】：