找到具有给定节点和边数的图的算法

Question

我有许多节点，每个节点都有许多边。 例如节点 A 有 3 条边，B 有 2 条，C 有 2 条，D 有 1 条。我正在寻找一种算法，以找到两个节点之间没有多条边的可能无向图。 这个简单示例的可能解决方案是：

   A
  /|\
 / | \
B--C  D

所以 A 与其他 3 个节点相连，因为它有 3 个连接，B 与 A 和 C 相连，D 与 A 相连。 必须满足所有节点的所有边。 另一个例子：

A(3)、B(3)、C(2)、D(1)、E(1)

解决方案：

     A-----D       OR:       A-----E
    / \                     / \
   /   \                   /   \
  C-----B-----E           C-----B-----D

所以，有时有多种解决方案。但这也是可能的，比没有解决方案，例如 A(2)、B(2)、C(1)

没有办法用这 3 个节点及其给定的边数制作图。

现在，我正在寻找一种算法来为这个问题找到可能的解决方案。是否可能已经存在这样的已知问题？ 我很乐意提供任何帮助或提示。

Answer 1

这被称为Graph Realization Problem。

Erdős–Gallai theorem 提供了一个易于编码的标准，用于确定何时可解，Havel–Hakimi algorithm 提供了一种递归方式来构建此类图。我最喜欢的图论书籍之一，Harsfield 和 Ringel 合着的“Pearls in Graph Theory”，对哈维尔-哈基米算法进行了很好的讨论。