在具有两条负边的图中找到从给定节点 s 到 V 中所有节点的最短路径距离

Question

我对此有一个后续问题： Finding shortest path distances in a graph containing at most two negative edges

Ranveer 的解决方案看起来不错，但速度不够快，因为我需要 O(|E| + |V|*log|V|) 快速算法。

我猜 Dukeling 的解决方案效果很好。这是有道理的，它的运行时间与 Dijkstra 算法的运行时间相同。

但是，我的目标是找到从给定节点 s 到 V 中所有节点的最短路径距离。 如果我通过将 V 中的所有节点设置为结束顶点 e 来应用 Dukeling 算法，我将需要运行它 |V| - 1 次。则运行时间为 O(|V||E| + |V^2|*log|V|)。

任何帮助将不胜感激！

Answer 1

Dijkstra 算法以其原始形式查找从源节点到图中所有其他节点的所有最短路径。

对于您的问题，您有（至少）两种选择：

1. 使用Bellman - Ford。它并不像它的大哦所暗示的那么慢，至少不一定。确保像BF search 一样实现它：使用FIFO queue。这意味着每次更新到它的距离时，您将在队列中插入一个节点，并且仅当它尚未在队列中时。其他优化也是可能的，但这应该已经在实践中为您提供了一种快速算法；

2. 使用Dijkstra's，但修改与Bellman - Ford 类似：默认Dijkstra 从不将节点两次插入优先级队列。如果您已更新到节点的距离，请确保重新插入节点。这将处理负成本边缘。它本质上使算法更接近上述贝尔曼 - 福特，但使用优先级队列而不是 FIFO 队列。这也将使您更接近所需的复杂性。