在图中找到一个长的顶点不相交的循环答案

【问题标题】：Finding a long vertex-disjoint cycle in a graph在图中找到一个长的顶点不相交的循环
【发布时间】：2015-11-21 03:45:35
【问题描述】：

我有一个有 562 个顶点和 3961 个边的有向图（如果你好奇的话，边是http://a3nm.net/share/raw_graph_284374.txt），我想在这个图中找到一个循环，它不会两次通过同一个顶点并且长度一样长尽可能。

我知道这个问题是 NP 难的（通过减少哈密顿循环问题），但我并不真正关心找到最长的循环，只是一个相当长的循环。一个简单的 DFS 实现可以找到长度为 100-200 的循环，但我确信有许多启发式方法和改进可以用来找到更长的循环。

是否有任何（开源）程序或库可以用来在这种大小的图中找到更长的循环？

【问题讨论】：

对我的回答没有很好的建议，但是您链接的数据集有 562 个顶点和 3961 个边。我在 DFS 的尝试在这里找到了 ~200 个顶点的循环（每次都不同，因为我打乱了考虑边的顺序）。
哦，抱歉，我测试的是错误的文件。我相应地编辑了问题。感谢您指出！

【解决方案1】：

我认为你可以简化你的问题。请注意，当一个循环失去一条边时，它会变成一条路径。所以，基本上，你可以这样做

1) 考虑每对节点 u,v。

2) 去除两个节点之间的边。

4) 被移除的边缘和路径的组合将为您提供一个较长的循环。

而且我认为，如果您尝试使用 BFS 使您的图成为 DAG（有向无环图），那么您可以解决线性时间和精确（没有近似值）中最长路径的问题。

【讨论】：