在有向图中找到一个循环中的所有顶点答案

【问题标题】：Find all vertices in a cycle in a directed graph在有向图中找到一个循环中的所有顶点
【发布时间】：2015-06-24 08:23:44
【问题描述】：

我有一个有向图，即 n x n 阶矩阵。
我需要找到其中存在的所有循环以及循环中涉及的顶点。

这是一个例子：

输出应该类似于：

 No.of cycles found : 4  
 A->B->A  
 A->B->C->A
 A->C->A
 A->D->A

【问题讨论】：

那么你的问题到底是什么？
我想要算法或逻辑或代码找到循环中涉及的顶点列表
这在多时间中是不可能的，因为如果是这样，那么您可以在多时间内解决哈密顿路径问题，并且该问题是 NP 完全的。更简单地说，可能的循环数是巨大的，所以这在多项式时间内是不可能的。你不妨蛮力它（递归地尝试所有路径）并记录哪些返回到源并打印它们。有点像 DFS，除了你可以多次访问一个节点。不过，对于尺寸稍微合理的图表，这将花费大量时间，而且我不确定是否有更快的方法。
Finding all cycles in graph的可能重复

【解决方案1】：

您应该寻找基本循环，其中没有顶点（开始/结束除外）出现多次。在这种情况下，有线性时间算法（节点+边线性）。例如，请参阅http://www.cs.tufts.edu/comp/150GA/homeworks/hw1/Johnson%2075.PDF。这来自Finding all cycles in a directed graph 的第二个答案，比第一个恕我直言要好。

【讨论】：