最小浮动 X s.t. 1/X 不是无穷大

Question

在 IEEE 754 下，其倒数仍不等于无穷大的最小单精度和双精度浮点数是多少？

编辑：我问它是因为我只是想了解它是如何工作的

Answer 1

让我们以 IEEE 754 双精度为例。我们假设它在我们的 C 编译平台中映射到 double。 C99 hexadecimal notation 很方便，所以我们会利用它。我们还假设long double 比double 至少多出一位精度，例如，long double 是 Intel 的 80 位“扩展双精度”。

double 运算 1.0 / x 舍入到 +inf 当且仅当除法的数学结果高于数字 1.fffffffffffff8p1023L。这个数字不能表示为double，但它恰好是DBL_MAX 和DBL_MAX 之后的下一个double 值之间的中点，如果double 指数范围更广的话。这就是 IEEE 754 定义基本运算（例如 /）是否应该舍入到无穷大的方式。

因此，可以通过以下步骤计算出往复时要四舍五入到+inf的最高值double：

• 设置舍入模式为FE_DOWNWARD
• 计算1.0L / 1.fffffffffffff8p1023L
• （仍处于向下取整模式）将结果四舍五入为double。

不四舍五入的最小值是紧随其后的那个。它可以用nextafter 计算，标准化，例如in POSIX.

将这四个步骤翻译成 C 应该很简单（不要忘记#pragma STDC FENV_ACCESS ON）。或者，正如 Thomas Weller 建议的那样，蛮力进行。按二分法进行搜索只需不到 64 个步骤。

注意：可以通过使用FE_UPWARD 舍入模式和仅三个步骤来计算与有限结果相反的最小值，但这依赖于1.0L / 1.fffffffffffff8p1023L 不能是精确运算的附加属性。四步法在概念上更简洁。