如何通过记忆化使递归 fib 函数返回正确的值答案

【问题标题】：How to make a recursive fib-function return the correct value with memoization如何通过记忆化使递归 fib 函数返回正确的值
【发布时间】：2019-09-17 12:11:38
【问题描述】：

我正在学习递归函数中的记忆，并在 Youtube 上偶然发现了一个斐波那契示例。我从来没有见过这个人运行代码，所以也许他写错了。

当我复制代码并尝试运行它时，我首先收到一个错误，因为我声明了没有范围的备忘录，所以我只是将范围设置为输入 + 1（因为我没有使用 0 索引）从而解决了这个问题。但是现在我卡在了错误的返回值上。

def fib(num, memo=[]):
    if num == 0:
        return 0
    elif num == 1 or num == 2:
        return 1
    elif memo[num] != None:
        return memo[num]
    else:
        memo[num] = fib(num-1, memo) + fib(num-2, memo)
        return memo[num]

uInput = int(input("Fibonacci: "))
memo = list(range(uInput + 1))
fibNum = fib(uInput, memo)

print(fibNum)

上面的代码没有抛出错误，只是简单地返回“uInput”值。因此，如果我输入 6，对于第 6 个斐波那契数，程序将返回 6 而不是 8，这是实际的第 6 个数。我不知道为什么会发生这种情况。

当我用谷歌搜索这个问题时，我发现了建议使用字典而不是列表的线程。如果这是唯一的方法，那就太好了。但是，如果有办法让它与列表一起工作，我想了解它是如何完成的，以便我理解为什么会遇到这个问题。

【问题讨论】：

标签： python recursion fibonacci memoization

【解决方案1】：

访问memo[num] 永远不会返回None。如果num 超出范围，将引发IndexError。此外，您通常不想将 memo 参数传递给您的函数，而是让它依赖于自己的 memo 对象。

在您的情况下，您想检查索引是否在len 的范围内。每当num 超出范围时，必须递归计算输出并进行记忆。只有这样才能退货。

def fib(num, memo=[0, 1]):
    if num >= len(memo):
        memo.append(fib(num - 1) +  fib(num - 2))
    return memo[num]

print(fib(10)) # 55

顺便说一下，上面可以很容易地转换成一个迭代函数，这在 Python 中通常更有效。

def fib(num, memo=[0, 1]):
    while num >= len(memo):
        memo.append(memo[-1] + memo[-2])
    return memo[num]

【讨论】：

我真的很喜欢 append 的想法，我发现它看起来更棘手，因为它看起来第一眼。为此 +1。
这可行，通过您必须的修改，也可以使用递归调用发送备忘录。该函数需要两个参数，如果两个参数都没有发送，则会抛出错误。

【解决方案2】：

您用list(range(uInput + 1)) 填写了memo 列表。然后你的函数测试memo[num] != None，这必须是真的。所以它总是return memo[num]，从而返回range函数放在memo列表中的数字。

你应该删除这一行

memo = list(range(uInput + 1))

并且只在调用你的函数时传递第一个参数。

【讨论】：

【解决方案3】：

这里有错误：

memo = list(range(uInput + 1))  # wrong

memo 应在索引i 处包含None，对于尚未计算的每个结果fib(i)：

memo = [None] * (uInput + 1)  # right

备忘录可以初始化为序列0,1的开头，这将简化功能：

def fib(num, memo):
    if memo[num] is None:
       memo[num] = fib(num-1, memo) + fib(num-2, memo)
    return memo[num]

uInput = int(input("Fibonacci: "))
memo = [0,1] + [None]*uInput
fibNum = fib(uInput, memo)

print(fibNum)

更新：

原代码还有一个错误：memo是必填参数，一般默认不能使用。

【讨论】：

【解决方案4】：

我相信你的问题是一个很好的论据，为什么 memoization 应该作为 decorator 而不是与函数本身交织在一起：

from functools import lru_cache

@lru_cache()
def fibonacci(number):
    if number == 0:
        return 0

    if number == 1 or number == 2:
        return 1

    return fibonacci(number - 1) + fibonacci(number - 2)

uInput = int(input("Fibonacci: "))

fibNum = fibonacci(uInput)

print(fibNum)

否则，您会尝试同时调试两个不同的程序。尝试上面的输入 100 和 @lru_cache() 装饰器。

当然，这仍然受限于 Python 调用堆栈的深度相对较小的输入。有些迭代（甚至更好的递归）算法可以做得更好。

【讨论】：