让这个带有记忆的递归斐波那契更快？

Question

有没有办法让这个程序运行得更快？它已经比我尝试制作的 HashMap 版本快，但根据我提交的位置，它在 45 分左右仍然太慢。我可以做任何修改来改进它吗？

import java.util.Scanner;

public class Fibo {
    static long[] cache;
    static long ans;

    public static long fibo(int n) {
        if (n == 0) 
            return 1;
        if (n < 2) 
            ans = 1;
        else
            ans = fibo(n - 1) + fibo(n - 2);
        cache[n - 1] = ans;
        return ans;

    }

    public static void main(String[] args) {
            Scanner input = new Scanner(System.in);
            System.out.println("test");
            int num = input.nextInt();
            input.close();
            cache = new long[num];
            long ans = fibo(num);
            System.out.println(ans);
    }
}

Answer 1

您可以通过实际使用缓存值来加快速度：

public static long fibo(int n) {
    if (cache[n] > 0) {
        return cache[n];
    }
    ...
    cache[n] = ans; // you are saving at the wrong index
    ...
}

虽然使用记忆化在 O(n) 时“快”，但有一个数学 O(log n) 解决方案超级快。

Answer 2

您正试图在缓存中记忆答案，但您没有使用它。在进行任何其他计算之前检查您的缓存。此外，当您到达fibo(0) 时，您会得到一个ArrayIndexOutOfBoundsException，因为您要减去一个。删除减法并增加数组的大小以解决它。

public static long fibo(int n) {
    // Try cache first.
    if (cache[n] != 0) return cache[n];
    if (n == 0) 
        return 1;
    if (n < 2) 
        ans = 1;
    else
        ans = fibo(n - 1) + fibo(n - 2);
    // Don't subtract one.
    cache[n] = ans;
    return ans;
}

主要是为fibo(num)的答案腾出空间。

cache = new long[num + 1];