对于每个递归算法，都可以创建等效的非递归版本吗？答案

【问题标题】：For every recursive algorithm there can be created equivalent non-recursive version?对于每个递归算法，都可以创建等效的非递归版本吗？
【发布时间】：2011-06-14 04:01:39
【问题描述】：

递归很有趣。然而，在安全关键的应用程序中，它被认为是一件危险的事情（我想是因为堆栈溢出？）。

假设您需要处理您最喜欢的语言的子集，它不允许递归 - 这对您来说会是一场灾难吗？

正式问题：对于每个递归函数，都可以创建一个完全等价的非递归函数——这是真的吗？有什么关于它的定理吗？

【问题讨论】：

你检查过吗？ stackoverflow.com/questions/2093618/…
递归不好玩...它让我的大脑受伤。
递归很棒。它比循环 w.r.t 简单得多。程序验证并生成漂亮的代码。
@Caspar Kleijne：真正伤害我大脑的是模拟递归。一些算法只是用递归更好地表达。

标签： recursion

【解决方案1】：

是的，每个这样的函数都可以重写为非递归函数。我不确定是否有正式的方法可以做到这一点，但它在文献中被称为“递归展开”或“递归展开”。

在大多数情况下，要避免递归。尤其是在上述类型的系统中，例如 MISRA-C 禁止递归。

在一些罕见的情况下，递归很方便并使代码更高效，一些二叉树实现等。

但是递归的主要目的是把它教给困惑的学生，这样当他们有经验的时候，他们可以把它教给困惑的学生，这样-... :)

【讨论】：

规范和正式的方法是CPS 转换。这对人类来说基本上是容易出错的。任何理智的算法语言应该得到支持它或通过实现（例如编译器）的一些等效方法。从这个意义上说，在源代码中禁止递归调用的事实确实很愚蠢，因为它促进了鼓励错误的禁用语言设计。
我知道你很久以前写过这篇文章，但这是对递归的非常有限的看法。递归可以安全地完成，尤其是在尾递归是一种特性而不仅仅是潜在优化的语言中。
@2-bits 是的。众所周知的语言速度太慢了，无论如何你做什么都无所谓，注定会以字节码膨胀的恶臭而告终，被称为垃圾收集器的摆渡人慢慢地划过，无动于衷地捡垃圾。
更多的语言允许这样做，而不仅仅是Scheme。 Haskell、Kotlin、Scala、F# 甚至 C#（在适当的情况下）都可以以永远不会破坏堆栈的方式处理尾调用，并且一些，比如 Haskell，可以非常快。任何语言应该都可以做到这一点，但对于某些语言来说，这是一种要求，而不是一种优化。 GCC 为 C 执行此操作（进行了优化），我相信您不会称其为慢。递归是有用的。 “适用于嵌入式系统”是许多程序员永远不必使用的衡量标准，在我看来，这不是拒绝它的好理由。

【解决方案2】：

这样想：您的程序由一组有限的 CPU 执行（假设您现在有 1 个），执行一系列指令。 CPU如何处理递归？它无法创建自己的新实例来解决稍微简单的问题，因此它使用堆栈来跟踪它的位置。因此，对于任何可以用任何编程语言递归表达的算法，你也可以像 CPU 一样使用堆栈手动“展开”递归。（请注意，对于许多算法，尤其是只有一次递归调用的算法，通常有更简单的方法来消除递归，例如简单的迭代。）

【讨论】：

另请注意，对于许多其他算法（如树遍历），删除递归的唯一可行方法是手动管理堆栈。另请注意，这甚至不是很有趣，因此在这些情况下您应该坚持使用递归。

【解决方案3】：

通常使用递归，因为没有简单的方法可以知道需要对问题进行多少次迭代。

用简单的循环替换递归函数可能需要大量额外的工作，但如果您认为有必要，通常应该可以。

不过，如果您的递归函数具有适当的基本情况，则堆栈溢出的危险很小。

【讨论】：

【解决方案4】：

递归不是免费的

占用大量内存空间（通常在堆栈上）
和 CPU 时间（通过使用调用、重建堆栈帧等）。
在紧密循环中，这使得递归算法比其非递归等效算法慢。

如果速度和堆栈限制不是问题，请务必保留递归，但如果您在紧密循环中使用递归，（通常是这种情况）
通过简化递归，您可以获得很多优化选项。

因为：也许：
1. 您不需要保存所有这些寄存器/变量
2. 你不必跳回你原来的地方。
3. 您不需要为每个递归调用该清理代码
4.你可以展开一些循环
5. 您可以在该非递归例程上使用inline 指令。

我对递归的平均问题是它最常用于的数据结构：树。

树需要指针，而指针需要随机内存访问（它们到处乱跳）这不利于缓存的使用，因为顺序访问比随机访问快得多。
如果将二叉树替换为二维数组，则会浪费 50% 的空间，（除非您将另一棵树倒置在数组中），但您可以获得许多叶子的顺序访问选项而且您不必使用指针，节省空间。

Example of a binary tree stored in an array
+-----------------+
|0eeeeeeeeeeeeeeee| //no pointers needed, parent/child, is y dimension,
|11       dddddddd| //sibbling is x dimension of the array.
|2222         cccc|  //The 123 tree is stored root up.
|33333333       bb|  //Notice how the abc-tree is stored upside down 
|4444444444444444a|  //The wasted space in the middle, is offset by the fact 
+-----------------+  //that you do not need up, down, and sibbling pointers.

【讨论】：