每个递归都可以转换为树吗？ [关闭]

Question

我想知道是否有任何正式的方式来支持这一点。老实说，我不确定这是一个好问题，但我问的目的是想知道我们是否可以在考虑递归的同时始终使用树作为心理模型。

为了更好地解释，我想知道“是否每个递归公式都对应于树遍历？”。另外，在 Dirk 的回答中查看我的 cmets

建议的重复问题没有回答我的问题。我的问题与迭代无关。

Answer 1

在解释递归时，树遍历是一个典型的例子。但是，我认为并非每个递归都对应于树遍历：

在某些语言（lisp 是其中之一）中，递归用于实现迭代。在那里，你还必须用递归来表达无限循环，我认为这不符合你的“树作为递归的心理模型”的概念。 （如果你想知道如何使用递归实现无限循环而不遇到堆栈溢出：有一种称为尾调用消除的机制可以解决这个问题。）

Answer 2

以下是对整数进行操作的递归函数，非树状输入

const add = (x, y) =>
  x + y

const sumTo = (x = 0) =>
  x === 0
    ? x
    : add (x, sumTo (x - 1))

console.log (sumTo ())  // 0
console.log (sumTo (1)) // 1
console.log (sumTo (2)) // 3
console.log (sumTo (4)) // 10

然而，它演变出一个树状（递归）计算 – sumTo (4)...

add ( 4
    , add ( 3
          , add ( 2
                , add ( 1
                      , 0
                      )
                )
         )
   )
// => 10

---

不过，尾递归版本具有不同的计算过程。这是 Dirk Herrmann 所做的相同区分（此处的另一个答案）

const add = (x, y) =>
  x + y

const sumTo = (x = 0, acc = 0) =>
  x === 0
    ? acc
    : sumTo (x - 1, acc + x)

console.log (sumTo ())  // 0
console.log (sumTo (1)) // 1
console.log (sumTo (2)) // 3
console.log (sumTo (4)) // 10

在这种情况下，当尾调用消除可用时，sumTo (4) 会演化出一个迭代计算

sumTo (3, 4)
sumTo (2, 7)
sumTo (1, 9)
sumTo (0, 10)
// => 10

---

所以回答你的问题，不。递归过程（以自己的名称引用自身的函数）可能会或可能不会演变出递归进程。

这个话题在Structure and Interpretation of Computer Programs，第1.2.1节中讨论