Ruby 中的欧拉计划 #168；有人得到答案了吗？答案

【问题标题】：Project Euler #168 in Ruby; Has anyone gotten an answer?Ruby 中的欧拉计划 #168；有人得到答案了吗？
【发布时间】：2015-12-09 22:14:49
【问题描述】：

Project Euler problem #168。我的解决方案是：

num = (10..10**10).inject(0) do |sum,x| 
x.to_s.chars.rotate(-1).join.to_i % x == 0 ? sum += x : sum += 0
end
puts num.to_s[-5..-1].to_i

我正在处理的问题是我不知道这个“解决方案”是对还是错。当我尝试在终端上运行时，我没有收到错误消息或答案。看起来好像正在加载答案，但没有出现答案。

我认为这是因为数组太大了，那么我怎么能以另一种方式找到答案呢？我知道代码没有错误，因为我尝试了较小的范围，例如 10..10**6 并且它有效。

【问题讨论】：

暴力破解无法解决这个问题。10^100 太大了。像大多数欧拉计划问题一样，必须利用一些“聪明的数学特性”。
那么有没有其他方法可以解决这个问题？我只想知道答案lol
@JorgeLopezJr：我建议您在网上搜索一下以获取解释。欧拉计划是一个挑战，你应该尽自己的一份力——无论是解决问题还是研究已知的东西。 Stack Overflow 社区可能会在简单/幸运的情况下为您提供答案，但这不是保证。
@JorgeLopezJr，幸运的是，您需要查看的数字远少于 10**100 个。找出可以满足约束的数字模式。
这个挑战的重点是这个数组太大而无法遍历每个元素。

标签： ruby algorithm range iteration

【解决方案1】：

具有这种右旋属性的数字具有以下形式：

ABCD and DABC = k*ABCD

我们可以很容易地看到，k 应该小于 10，因为如果k 大于 10，k*ABCD 的位数将比 ABCD 多。

对于从1到9的每个k的个数，最高有效位（MSD）是a，a from k to 9，我们可以找到满足X / k的最小数X是X 的左旋转，X 的 MSD 是a。

伪代码：

for(int k = 1; k < 10; k++){
   for(int a = k ; a < 10; a++){
       long X = 0;
       int cur = a;
       int mod = 0;
       do{
          X = X*10 + cur;
          cur = (mod*10 + cur)/k; //Result of this division is the next digit of X
          mod = (mod*10 + cur)%k; 
          if(pair <cur, mod> seen before)
             break;         
       }while(cur != a && mod != 0);
       //Notice that we will iterate less than 100 steps, as there is only 10*10 value of pair (cur, mod).
   }
}

我们注意到，所有数字 Y Y / k 是Y 的左旋转将具有XXXXXX... 的形式

所以，现在这项工作很简单，因为每个Y 将以X 结尾，只需保留X 的最后5 位数字并乘以有效Y 数字的数量（= 100 / 数量X 的数字）。

将所有这 5 位数字相加，我们将得到这个问题的答案。

【讨论】：