如何在 Floyd-Warshall 算法中找到最短路径和最短成本

Question

我们知道 Floyd-Warshal 算法为我们提供了从任何其他节点到任何节点的最短成本/路径。

例如：

根据上图，我们可以通过 Floyd-Warshal 算法得到下面的矩阵作为所有对最短路径（成本）

如果你想从节点 4 到节点 3，那么有两种方法

• 4 --> 2 --> 3（成本为 2）
• 4 --> 2 --> 1 --> 3（成本为 1。所以这是最短路线）

从矩阵中我们看到第 4 行和第 3 列的值为 1。所以这向我们展示了这两个节点之间的最短成本。

现在我的问题是 -

我怎样才能得到路线以及（4-->2-->1-->3）？

Answer 1

当您有负边成本时，诀窍是将最小成本的绝对值添加到每个边（以便所有边的成本为零或正）在您的示例中，将每个边成本加 2。

那么就可以按照通常的方式找到最便宜的路径了。