谁能告诉我*https://en.wikipedia.org/wiki/Heap%27s_algorithm中显示的这个堆算法的时间复杂度到底是多少？
我搜索了几个网站，答案都很模糊，有些人说时间复杂度是 O(N!)，有些人说是 O(NlogN)。哪一个是正确答案？为什么？
谢谢。
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures time-complexity permutation heaps-algorithm
有 N 个！全部排列并生成所有排列需要 Θ(N!) 时间和 Θ(N) 空间。换句话说，每个排列都需要摊销的 Θ(1) 时间。
这些事实可以从*页面上提供的递归算法推导出来。本质上，代码交替交换和输出，因此每个输出都涉及一个交换。
但是，也有调用操作和循环测试。每次调用前都有一次循环测试，所以只需要统计调用的总次数。
在最坏的情况下，在输出之前会有 n 个递归调用。但这只会发生一次，在算法的最开始。带有参数 n 的单个调用会产生 n！输出。它通过 n 个递归调用来做到这一点，每个递归调用都会产生 (n-1)！输出，并执行 (n-1) 次递归调用，因此有 n(n-1) 个参数调用 n-2。以此类推，所以一共有1 + n + n(n-1) + n (n-1)(n-2) + ... + n!来电。
可以写成Σ0≤i≤nn!/i!或 (Σ0≤i≤n1/i!)n!或者 (e-1)，大约是 1.71828 n！
【讨论】：
我认为您在堆算法和堆排序算法或堆数据结构之间感到困惑。后两者的排序复杂度为 O(NlogN)。
您提到的算法是用于生成所有排列，因为有 N!每个 N 元素数组的排列，复杂度是 O(N!)。
【讨论】：