求解 Big Theta 表示法

Question

我在解决大 theta 表示法时遇到了问题。我知道大 O 表示法表示最坏情况和上限，而 Omega 表示法表示最佳情况和下限。

如果给定一个运行时间为 O(nlogn) 和 Omega(n) 的算法，我将如何推断 Theta 等于多少？我开始假设当且仅当 O 和 Omega 相等时才存在 theta 符号，这是真的吗？

Answer 1

假设您的算法在f(x) 中运行。

f(x) = O(n*log(n)) 表示对于足够高的x，有一些常量c1 > 0，因此f(x) 将始终小于c1*n*log(n)。

f(x) = Omega(n) 表示对于足够高的x，有一些常量c2 > 0，因此f(x) 将大于c2*n

所以你现在所知道的是，从某一点开始（x 足够大）你的算法将比c2*n 运行得更快，比c1*n*log(n) 慢。

f(x) = Theta(g(x)) 意味着对于足够大的x 有一些c3 > 0 和c4 > 0 以便c3*g(x) <= f(x) <= c4*g(x)，这意味着f(x) 只会比g(x) 运行一个常数因子更快或更慢。确实如此，f(x) = O(g(x)) 和 f(x) = Omega(g(x))。

结论：仅给出 O 和 Omega，如果它们不相同，则无法得出 Theta 是什么。如果您有算法，您可以尝试看看是否可能选择了 O 太高，或者可能选择了 Omega 太低。