haskell 递增对的无限列表

Question

创建一个无限列表对 :: [(Integer, Integer)]，其中包含 (m,n) 形式的对， 其中 m 和 n 都是 [0 ..] 的成员。一个额外的要求是如果(m,n) 是列表的合法成员，则(elem (m,n) pairs) 应在有限时间内返回True。 违反此要求的对的实现被视为非解决方案。

****新鲜编辑感谢cmets，让我看看我是否可以取得一些进展****

    pairs :: [(Integer, Integer)]
    pairs = [(m,n) | t <- [0..], m <- [0..], n <-[0..], m+n == t]

这样的？我只是不知道它会在有限时间内返回 True。

我觉得问题的措辞 elem 不必成为我回答的一部分。如果您调用(elem (m,n) pairs)，它应该返回true。听起来对吗？

Answer 1

忽略helper 方法，您拥有的列表理解将列出所有对，但元素的顺序是一个问题。您将拥有无限多对，例如(0, m)，后跟无限多对，例如(1, m)。当然elem 将永远迭代所有(0, m) 对永远不会到达(1, m) 或(2, m) 等。

我不知道为什么你有helper 方法——使用它，你只是建立一个像[(0,0), (1,1), (2,2), ...] 这样的对列表，因为你已经过滤了m = n。那是要求的一部分吗？

就像@hammar 建议的那样，以0 = m + n 开头并列出对(m, n)。然后列出对 (m, n) 其中1 = m + n。然后您的列表将类似于[(0,0), (0,1), (1,0), (0,2), (1,1), (2,0), ...]。

Answer 2

辅助函数确保pairs是[ (0,0) , (1,1) , (2,2) ... ]形式的列表。

所以elem ( m , n ) 对可以实现为：

elem (m , n) _ |  m == n    = True
               |  otherwise = False

这是一个恒定时间的实现。

Answer 3

我第一次发帖

Prelude> let pairs = [(m, n) | t <- [0..]
                     , let m = head $ take 1 $ drop t [0..] 
                     , let n = head $ take 1 $ drop (t + 1) [0..]]

其中，我相信回答了教授设定的三个条件。但是hammar指出，如果我选择这个列表作为答案，也就是形式为(t, t+1)的对的列表，那么我还不如选择列表

repeat [(0,0)] 

嗯，这两个似乎都回答了教授的问题，考虑到似乎没有提到列表必须包含 [0..] 和 [0..] 的 all 组合.

除此之外，hammer 帮助我了解了如何列出所有组合，通过从有限列表构建无限列表来促进在有限时间内对 elem 的评估。下面是另外两个有限列表——不如 Hammar 对对角线的建议那么简洁——它们似乎构建了 [0..] 和 [0..] 的所有组合：

edges = concat [concat [[(m,n),(n,m)] | let m = t, n <- take m [0..]] ++ [(t,t)] 
      | t <- [0..]]


*Main> take 9 edges
[(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(2,0),(0,2),(2,1),(1,2),(2,2)]

构造边 (t, 0..t) (0..t, t) 和

oddSpirals size = concat [spiral m size' | m <- n] where
  size' = if size < 3 then 3 else if even size then size - 1 else size
  n = map (\y -> (fst y * size' + div size' 2, snd y * size' + div size' 2)) 
          [(x, t-x) | let size' = 5, t <- [0..], x <- [0..t]]
  spiral seed size = spiral' (size - 1) "-" 1 [seed]
  spiral' limit op count result
    | count == limit =
       let op' = if op == "-" then (-) else (+)
           m = foldl (\a b -> a ++ [(op' (fst $ last a) b, snd $ last a)]) result (replicate count 1)
           nextOp = if op == "-" then "+" else "-"
           nextOp' = if op == "-" then (+) else (-)
           n = foldl (\a b -> a ++ [(fst $ last a, nextOp' (snd $ last a) b)]) m (replicate count 1)
           n' = foldl (\a b -> a ++ [(nextOp' (fst $ last a) b, snd $ last a)]) n (replicate count 1)
       in n'
    | otherwise      =
        let op' = if op == "-" then (-) else (+)
            m = foldl (\a b -> a ++ [(op' (fst $ last a) b, snd $ last a)]) result (replicate count 1)
            nextOp = if op == "-" then "+" else "-"
            nextOp' = if op == "-" then (+) else (-)
            n = foldl (\a b -> a ++ [(fst $ last a, nextOp' (snd $ last a) b)]) m (replicate count 1)
        in spiral' limit nextOp (count + 1) n


*Main> take 9 $ oddSpirals 3
[(1,1),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,1),(2,0),(1,0),(0,0)]

构建长度为“大小”平方的顺时针螺旋，叠加在 hammar 的对角线算法上。

Answer 4

我相信您的任务的解决方案是：

pairs = [(x,y) | u <- [0..], x <- [0..u], y <-[0..u] , u == x+y]