Haskell 无限递归答案

【问题标题】：Haskell infinite recursionHaskell 无限递归
【发布时间】：2016-09-11 14:30:28
【问题描述】：

以下函数计算斐波那契数列：

fib = 0 : 1 : (zipWith (+) fib (tail fib))

如果我们运行它，我们将得到一个无限列表，但是递归是如何工作的呢？如果函数不断调用自己，为什么它会在屏幕上打印数字？如果您能解释编译器如何管理调用，我将不胜感激。

【问题讨论】：

用两个词懒惰编程。

标签： list haskell recursion fibonacci infinite

【解决方案1】：

我画了一张图片，你可能会觉得有帮助。
请注意zipWtih op (x:xs) (y:xs) = (op x y):zipWith xs ys，这就是zipWtih 在列表中“移动”的方式。它正在读取元素并吐出总和：

这是更详细的分步评估。（虽然我会粘贴那里的副本，但内存中只有一个副本。）对于我懒得写出来的东西，我会使用....。

fib = 0:1:zipWith (+) fib (tail fib)
    = 0:1:zipWith (+) (0:1: .... ) (tail (0:1: .... )
    = 0:1:(0+1:zipWith (+) (1:(0+1: .... )) ( 0+1:..... ))
    = 0:1:1:zipWith (+) (1: ....) (......)

请注意，现在我们知道zipWith (+) fib (tail fib) = 1:.....。

    = 0:1:1:zipWith (+) (1:1: ....) (1:......)
    = 0:1:1:(1+1):zipWith (+) (1:(1+1): .....) ((1+1):....)
    = 0:1:1:2:zipWith (+) (1:2: .....) (2:....)

我会快一点：

    = 0:1:1:2:(1+2):zipWith (+) (2: .....) (....)
    = 0:1:1:2:3     :zipWith (+) (2:3 .....) (3:....)
    = 0:1:1:2:3:(2+3):zipWith (+) (3:(2+3):.....) ((2+3):.....)
    = 0:1:1:2:3:5     :zipWith (+) (3:5:.....) (5:.....)
    = 0:1:1:2:3:5:8    :zipWith (+) (5:8:....) (8:......)
    = 0:1:1:2:3:5:8:13  :zipWith (+) (8:13:....) (13:......)
    = 0:1:1:2:3:5:8:13:21:zipWith (+) (13:21....) (21:......)

在每个阶段，zipWith 函数的最后两个参数就像指向fib 列表比我们现在更靠前（一个和两个位置）的指针。

【讨论】：

【解决方案2】：

一句话：懒惰。 Haskell 中的列表更像是一个生成器：它只会在其他东西需要时计算值。

例如head [1 , 2+3] 不会执行添加，因为它不需要。类似地，如果我们递归地让ones = 1 : ones，那么head ones = head (1 : ones) = 1 不需要计算所有的尾部。

你可以猜猜如果我们打印一对x会发生什么，定义如下：

x = (n, fst x + 1)

上面我们使用（惰性）对而不是（惰性）列表，但推理是相同的。除非其他东西需要，否则不要评估任何东西。

【讨论】：

您能否解释一下我提供的功能在最初的几次调用中是如何工作的？它什么时候决定停止调用自己并计算结果？在最后一次通话中zipWith (+) fib (tail fib) 会发生什么？该函数只返回 0:1:[]?
@RazvanMeriniuc 没有“最后一次呼叫”，也不会“停止呼叫自己”。关键是 Haskell 是 lazy 的，因此在需要计算之前不会对其进行评估。如果你从fib 中取出前 4 个数字，那么 Haskell 将计算表达式，直到它计算出 4 个元素，然后它会暂停计算。如果您随后取前 8 个数字，它将恢复计算以获取接下来的四个，然后重新挂起直到需要处理。这个过程没有“终点”。如果你试图拿下所有的数字（例如通过折叠），它永远不会完成。