在无序数组中找到最小值的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of finding the smallest value in an unordered array在无序数组中找到最小值的时间复杂度
【发布时间】：2019-03-31 23:05:38
【问题描述】：

我正在阅读wiki page，上面写着：

但是，在无序数组中找到最小值并不是一件容易的事扫描数组中每个元素的恒定时间操作是需要确定最小值。因此它是线性的时间运算，耗时 O(n)。如果元素个数已知提前并且不会改变，但是，这样的算法仍然可以可以说是在恒定时间内运行。

如果事先知道元素的数量，我无法理解时间复杂度如何变得恒定？还是不会是O(n)吧？

【问题讨论】：

如果元素的个数是预先知道的并且不改变，那么它是常量。在这种情况下，根本就没有变量n 让算法成为O(n)。
@JohnColeman，你能举个例子解释一下吗？
说数组中有100元素。那你要看看100元素，100是1的常数倍数，所以：O(1)。此外，大 O 表示法用于渐近发生的情况，因为n 趋于无穷大。常数保持固定而不是趋于无穷大，因此甚至不会出现渐近问题。

标签： algorithm

【解决方案1】：

看一下Big-O的定义：

f(n) = O(g(n)) 表示存在正常数 c 和 k，因此对于所有 n ≥ k，0 ≤ f(n) ≤ cg(n)。对于函数 f，c 和 k 的值必须是固定的，并且不能依赖于 n。

如果我们知道数组大小，比如 100，很明显，我们需要 100 步才能检查数组中的最小值是多少。

因此，对于每 n ≥ 1，c = 100：

100 ≤ 1 * 100

这意味着（根据定义）：

100 = O(1)

所以时间复杂度变成了O(1)。

如果你还是不明白，试着用 n 大小的数组来证明它。

【讨论】：