如何证明这个斐波那契数列的时间复杂度是 O(n)

Question

在下面的代码中，我知道时间复杂度是 O(n)，但是我如何以正确的方式证明呢？ 是说搜索数组O(n)就够了吗？

int f[N];
F(n)
{
    if (f[n] >= 0) return f[n];
    f[n] = F(n-1) + F(n-2);
    return f[n];
}

int main()
{
    read n;
    f[0] = 0; f[1] = 1;
    for (i = 2; i <= n; i++)
        f[i] = -1;
    print F(n);
}

Answer 1

对于您调用 F 的数组的每个元素。在您看来，这似乎是一种递归，但却是一个糟糕的实现。每个 f[n-1] 和 f[n-2] 调用实际上只是返回值。

你将有 3n 次调用 F(n)，所以仍然是 O(n)。

如果你不需要递归，你可以用一个循环来编程。