浮点数的有效位和指数如何在内部表示？答案

【问题标题】：How the significand and the exponent of a floating point number are represented internally?浮点数的有效位和指数如何在内部表示？
【发布时间】：2014-10-14 10:53:18
【问题描述】：

我有一些疑问，试图更好地理解浮点数在内部是如何表示的，也许你可以帮助我。所以，我主要研究 IEEE 754 规范，它说浮点数应该有：

1 bit for significand's sign
8 bits for exponent
23 bits for significand precision
(I'm taking the Single-precision format here)

正如你所看到的，它说 1 位是专门为有效数字 sign 保留的，所以它让我认为有效数字实际上是使用 sign-and-magnitude 表示的strong> 表示，是否正确？（说真的，我很难在互联网上找到此类信息）如果答案是肯定的，那么为什么选择符号和大小表示而不是二补码？如果答案是否定的，那么为什么要为符号保留 1 位？

关于指数，我对它的表示也有一些疑问。我在 book/wiki 中读到，指数是一个带有偏差的无符号数。但是，显然指数必须同时表示正数和负数，所以我的问题是：根据应用程序可以对指数进行不同的解释？例如，如果我需要将指数用作双 -补数，如果是无符号数怎么办？

非常感谢！我有点迷茫，所以如果你能给我一个完整的解释，我将不胜感激！

【问题讨论】：

很少需要实际查看浮点数的内部结构。您可以使用它们，只依靠经过良好测试的软件来进行转换，并依靠硬件来对它们进行算术运算。有关如何处理指数的说明，请参阅Exponent Encoding，并附有示例。

标签： floating-point

【解决方案1】：

是的，它是符号和大小表示。但是，在内部，您的处理器可能会将尾数编码为 2 的补码表示。例如：

--对于减法，尾数之一必须编码在-ve中，实际上处理器选择具有最低指数值的那个，因此完成尾数部分的2的补码减法。

-- 对于加法和乘法，不需要内部 2 的补码，但实际上除此之外的尾数是正 2 的补码表示。
如果您使用的是 std，则可以是任何 x86 机器。不，指数总是以unsigned representation - (2^(n-1)-1) 的方式表示，其中n 是指数部分的宽度。对于单精度，n=8 因此偏差2^(n-1)-1=127，您只需要执行此操作并将其存储在有符号变量中，例如int 在 c、c++ 中。

为了理解指数部分，我们以单精度为例：

-- 00000000，代表非正规和零表示。

-- 00000001，表示可能的最低指数，即1 - 127 = -126

-- 00000010，表示下一个指数 = -125，以此类推。

 .....

-- 11111110，表示最大可能指数 = 254-127=127

-- 11111111，代表溢出和NaN。

【讨论】：

【解决方案2】：

您通常应该避免直接操作 IEEE 二进制浮点数的内部结构。您的编程语言和库通常会处理转换和格式化输出。大多数计算机都有硬件算法。

我只会针对您的具体问题给出一个大纲。维基百科有一篇文章Single-precision floating-point format，很好地涵盖了这个主题，并附有图表和示例。

数字确实以符号和大小的形式存储。

对于普通数，实际有效位的最高有效位必须为 1，因此不存储。

指数存储为实际指数和偏差 127 的总和，以确保非负位模式。该系统的好处是浮点数之间的比较更简单。两个极端指数位模式，0 和所有位都被特殊处理。

【讨论】：