在合并和快速排序中比较执行时间和时间复杂度

Question

我已经在教科书中实现了合并和快速排序，它说每种类型的时间复杂度是这样的： 合并排序：O(n.log(n)) / 快速排序：平均 O(n.log(n)) 和 O(n ²) 在最坏的情况下（如果键数组已排序）。

所以我使用两种类型的数组执行程序：排序的和随机的，大小不同。

由于我想获得平均时间，我每个案例都尝试了 10 次。

这是合并和快速排序的代码：

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

void Merge(vector<int>& s, int low, int mid, int high) {
    int i = low;
    int j = mid + 1;
    int k = low;
    vector<int> u(s);

    while (i <= mid && j <= high) {
        if (s.at(i) < s.at(j)) {
            u.at(k) = s.at(i);
            i++;
        } else {
            u.at(k) = s.at(j);
            j++;
        }
        k++;
    }
    if (i > mid) {
        for (int a = j; a < high + 1; a++) {
            u.at(k) = s.at(a);
            k++;
        }
    } else {
        for (int a = i; a < mid + 1; a++) {
            u.at(k) = s.at(a);
            k++;
        }
    }
    for (int a = low; a < high + 1; a++)
        s.at(a) = u.at(a);
}
void MergeSort(vector<int>& s, int low, int high) {
    int mid;
    if (low < high) {
        mid = (low + high) / 2;
        MergeSort(s, low, mid);
        MergeSort(s, mid + 1, high);
        Merge(s, low, mid, high);
    }
}

void swap(int& a, int& b) {
    int tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
}
void Partition(vector<int>& s, int low, int high, int& pvpoint) {
    int j;
    int pvitem;

    pvitem = s.at(low);
    j = low;
    for (int i = low + 1; i <= high; i++) {
        if (s.at(i) < pvitem) {
            j++;
            swap(s.at(i), s.at(j));
        }
        pvpoint = j;
        swap(s.at(low), s.at(pvpoint));
    }
}

void QuickSort(vector<int>& s, int low, int high) {
    int pvpoint;
    if (high > low) {
        Partition(s, low, high, pvpoint);
        QuickSort(s, low, pvpoint - 1);
        QuickSort(s, pvpoint + 1, high);
    }
}

这些 main() 函数中的每一个都以 SORTED 和 RANDOM 键数组的形式打印执行时间。 您可以通过在 Visual Studio(C++) 中添加以下主要功能之一来查看结果：

//Sorted key array
int main() {
    int s;
    for (int i = 1; i < 21; i++) { //Size is from 300 to 6000
        s = i * 300;
        vector<int> Arr(s);
        cout << "N : " << s << "\n";

        //Assign Random numbers to each elements
        Arr.front() = rand() % Arr.size();
        for (int j = 1; j < Arr.size(); j++) { Arr.at(j) = ((737 * Arr.at(j - 1) + 149) % (Arr.size() * 5)); }
        sort(Arr.begin(), Arr.end());

        //QuickSort(Arr, 0, Arr.size() - 1);  <- you can switch using this instead of MergeSort(...) below
        for (int i = 0; i < 10; i++) { //print 10 times of execution time
            clock_t start, end;
            start = clock();
            MergeSort(Arr, 0, Arr.size() - 1);
            end = clock() - start;
            printf("%12.3f  ", (double)end * 1000.0 / CLOCKS_PER_SEC);
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

---

//Random key array
int main() {
    int s;
    for (int i = 1; i < 21; i++) {
        s = i * 3000;
        vector<int> Arr(s);
        cout << "N : " << s << "\n";
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            //Assign Random numbers to each elements
            Arr.front() = rand() % Arr.size();
            for (int j = 1; j < Arr.size(); j++) { Arr.at(j) = ((737 * Arr.at(j - 1) + 149) % (Arr.size() * 5)); }

            //QuickSort(Arr, 0, Arr.size() - 1);  <- you can switch using this instead of MergeSort(...) below
            clock_t start, end;
            start = clock();
            MergeSort(Arr, 0, Arr.size() - 1);
            end = clock() - start;
            printf("%12.3f  ", (double)end * 1000.0 / CLOCKS_PER_SEC);
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

问题是，结果与它们的时间复杂度不匹配。例如，合并排序（随机数组） 大小 N=3000 打印 20 毫秒，但大小 N=60000 打印 1400~1600 毫秒 !!它应该打印近 400 毫秒，因为快速排序中的时间复杂度（不是在最坏的情况下）是 O(n.log(n))，不是吗？我想知道对这个时间有什么影响，我怎么能看到我预期的打印时间。

Answer 1

您在此问题中发布了相同的代码：Calculate Execution Times in Sort algorithm，但您没有考虑我的回答。

您的MergeSort 函数有一个缺陷：您在merge 中复制了整个 数组，导致大量开销和二次时间复杂度。这个看起来很无辜的定义：vector<int> u(s); 将 u 定义为一个向量，该向量初始化为 s 的副本，即完整数组。

C++ 是一种非常强大的语言，通常过于强大，充满了诸如此类的陷阱和陷阱。您尝试从算法的已知时间复杂度来验证您的程序是否满足预期性能是一件非常好的事情。这种担忧实在是太少见了。