为什么在自上而下的归并排序中数组访问 6NlogN？

Question

我不太明白为什么要通过自上而下的归并排序对长度为 N 的数组进行排序，它只需要 6NlogN 次数组访问。 （每关需要6N，高度是lgN，所以一共是6NlgN）

每次合并最多使用 6N 次数组访问（2N 用于复制，2N 用于后移，最多 2N 用于比较）

不是把N个元素复制到辅助数组中再复制回原来的数组，也就是2N吗？ 2N“后退”从何而来？

这个问题实际上来自算法合并排序中的 Progosition G。我想为此。

就是下面书中的代码：

public static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) 
{  // Merge a[lo..mid] with a[mid+1..hi].
   int i = lo, j = mid+1;
   for (int k = lo; k <= hi; k++)  // Copy a[lo..hi] to aux[lo..hi].
      aux[k] = a[k];
   for (int k = lo; k <= hi; k++)  // Merge back to a[lo..hi].
      if      (i > mid)              a[k] = aux[j++];
      else if (j > hi )              a[k] = aux[i++];
      else if (less(aux[j], aux[i])) a[k] = aux[j++];
      else                           a[k] = aux[i++]; 
}

public class Merge 
{  
   private static Comparable[] aux;      // auxiliary array for merges
   public static void sort(Comparable[] a)
   {
      aux = new Comparable[a.length];    // Allocate space just once.
      sort(a, 0, a.length - 1);
   }
   private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)
   {  // Sort a[lo..hi].
      if (hi <= lo) return;
      int mid = lo + (hi - lo)/2;
      sort(a, lo, mid);       // Sort left half.
      sort(a, mid+1, hi);     // Sort right half.
      merge(a, lo, mid, hi);  // Merge results (code on page 271).
   } 
}

Answer 1

我可以看到，您只将读取操作称为“数组访问”，而本书将读取和写入操作都称为“数组访问”。 查看merge 代码。您在这里有 2 个数组访问：

aux[k] = a[k];

对a 的读取操作和对aux 的写入操作。那么这里：

a[k] = aux[j++]; //or aux[i++];

您还有另外两个，这次是在 aux 上读取和在 a 上写入。最后，您可能还会在这里阅读两篇文章：

less(aux[j], aux[i])

总而言之：6 次数组访问（4 次读取和 2 次写入）。

正如您所提到的，算法深度为 logN，因此我们得到 6NlogN。