为什么归并排序最多有 6 n log n 数组访问？答案

【问题标题】：Why does mergesort have at most 6 n log n array accesses?为什么归并排序最多有 6 n log n 数组访问？
【发布时间】：2016-01-20 19:50:06
【问题描述】：

我正在观看有关合并排序的 Coursera Princeton 算法讲座，我了解所有分析，除了合并最多 6 n log n 数组访问。

为什么是 6？

【问题讨论】：

6 非常依赖于实现，我想说。

标签： algorithm sorting mergesort array-algorithms

【解决方案1】：

我也想知道 6。我看了 Tim Roughgarden 的分析（视频 '1 - 7 - Merge Sort- Analysis (9 min).mp4'），他也说了 6。每个解释都感觉像是在挥手，但可能是因为太简单了，他们没有意识到需要解释：

复制到辅助数组时，每个 n（或 k）访问一个数组两次 aux[k] = a[k]; 然后，在最坏的情况下，您永远不会耗尽子数组（您只比较常量），这样您就有了四个数组访问 else if (less(aux[j], aux[i])) a[k] = aux[j++]; （例如，如果输入顺序相反）或每次比较失败并且 else 在比较后开始（正确顺序），或两者的某种组合。没关系，只是根据最坏情况的定义，您无法通过常量（使用if (i > mid) 或else (j > hi)）转义数组访问，因此每个k 都有四个。总共是 6 个。

（每一行代码都是 Sedgewick 的 - 他的文本的第 p271 页。）

【讨论】：

【解决方案2】：

要获得 6 次数组访问，一个有点低效的合并过程：

read  - read an element from even run for compare
read  - read an element from odd  run for compare
      - compare
read  - read the lower element again for copy
write - write the lower element to the output array for copy
...   - after merge copy back
read  - read element from output array to copy back
write - write element back to original array to copy back

正常情况是每移动一个元素就读一次写，但是考虑到元素太大而无法放入变量中的情况，比如字符串，所以在比较之后，必须读取要移动的字符串再次。

通常可以避免回写操作，具体取决于合并排序的编码方式。

【讨论】：

@njzk2 - 最常见的情况是元素太大而无法放入寄存器（如字符串）。我更新了我的答案以提及这一点。