自下而上合并排序在哪里有用？答案

【问题标题】：Where is Bottom Up merge sort useful?自下而上合并排序在哪里有用？
【发布时间】：2013-06-29 08:47:12
【问题描述】：

我一直在阅读 Sedgewick & Wayne 的“算法，第 4 版”。本书介绍了两种使用归并排序的方法。使用标准的自顶向下递归合并排序或自底向上合并排序。

是否存在自下而上的归并排序优于自上而下的情况？

【问题讨论】：

stackoverflow.com/questions/10153393/…
@MitchWheat 该问题讨论了对两个排序例程的分析。不是应用程序。
您根据复杂性分析选择应用程序！大声笑！
两者的复杂度相同（O(nlogn)）。这就是为什么问这个问题。自下而上是否更适合的具体情况有哪些？

标签： algorithm sorting language-agnostic merge mergesort

【解决方案1】：

自下而上的归并排序几乎可以在没有内存的情况下工作，被排序的数据保存在外部设备（例如磁带）上。我认为它在 50 年代和 60 年代曾经是这样工作的，我们在老电影中看到的那些高大的磁带机。

换句话说，自底向上合并是一种在线算法。它可以在根本没有随机访问的情况下工作。

我们首先处理输入磁带，并在读取输入磁带时分别写出 2 个元素的排序块，写入两个磁带，在两者之间交替写入。然后我们从刚刚写入的两个磁带中读取 2 个块，并写出合并的 4 个块，同时在输出磁带之间交替。然后我们再次切换输入和输出，并以 8 块为单位进行，等等。在最后一次运行中，只有一个磁带被写入 - 这就是结果。

这可以在只有 O(1) 额外内存的现代 RAM 硬件上进行模拟，并在原地完成合并。为了处理“短悬尾”问题（对于像2^n+k 这样的长度，对于小的k），可以沿输入序列交替地向前或向后扫描。

【讨论】：

【解决方案2】：

递归合并排序需要O(log n) 空间用于递归堆栈，但自下而上的版本可以让您做得更好（没有递归堆栈，只有几个整数跟踪您在输入中的位置）。

如果您遇到一些不支持递归的语言并且只为您提供有限的堆栈内存（可能是嵌入式系统？），那么自下而上的版本将是您唯一的选择。

Here's 一个自下而上的版本，说明了我的意思。

【讨论】：

不太... O(1) 空间。可以（实际上更精确，但也更麻烦）改为使用“对数成本”模型，其中空间以实际位而不是足够大的整数来衡量，在这种情况下，自底向上的归并排序需要 O(log n) 空间（就像 any 算法使用数组访问读取其完整输入一样！），但在此模型中，递归归并排序需要 O(log^2 n) 空间。
@j_random_hacker：对不起，你完全正确......出于某种原因，我认为跟踪输入位置需要 O(log log N) 位，我的错；感谢您指出。

【解决方案3】：

具有相同的复杂性，只有很小的差异，例如它进行合并的顺序。递归的从左到右，自下而上的水平。递归也使它有点slower sometimes，我认为不太直观。

【讨论】：