链表上的自下而上合并排序

Question

自下而上的归并排序处理每个大小为 1 的元素的列表，并迭代地来回合并子列表，直到它们按排序顺序。这使得使用自下而上的合并排序对链表进行排序非常有吸引力，因为它们已经“分离”了。

我正在尝试用 C 语言实现自下而上的归并排序，并意识到有多种方法可以实现自下而上的归并排序；特别是，我正在使用这种方法：

1. 将单个列表插入队列
2. 出列前两个列表并合并它们
3. 将合并列表排入队列（合并项目到最后）
4. 重复步骤 1-3，直到它们按顺序排列

但是，我正在努力实现以下内容：

• 合并链表而不使用额外的 O(n) 空间（如果可能）

因此，我的问题是：

• 如何在 C 语言中正确实现？ （特别是：重复出队和入队过程直到完全排序的处理）如何知道整个队列是否按排序顺序？我正在考虑跟踪列表中的 *head 指针。
• 在这种情况下归并排序稳定吗？为什么？
• 自底向上归并排序的运行时间仍然是O(nlogn)。但是，这种自下而上的归并排序是否使用 O(n) 空间？假设我们实现的链表已经是一个队列。
• 额外问题：有没有更好的替代方案来在链表上实现自下而上的归并排序？

我想这是在链表上使用自下而上合并排序的优势之一，因为它比在数组上使用自下而上合并排序更节省空间。如果我错了，请纠正我。

Answer 1

有一个聪明的方法，它使用一个固定大小的数组（26 或 32 是常见的大小）指向节点的指针数组，一些指向节点的工作本地指针，以及一个标准的 mergelists() 函数，它合并两个已经排序的列表，并且需要处理空列表以使主代码更简单。节点被合并到数组中，然后数组被合并到一个排序列表中。这个逻辑的第一部分是：

    // initialize array[] to all NULLs
    while(plist != NULL){
        pmerge = plist;
        plist = plist->next;
        pmerge->next = NULL;
        for(i = 0; i < array size; i++){
            if(array[i] == NULL)
                break;
            pmerge = mergelists(array[i], pmerge);
            array[i] = NULL;
        }
        if(i == array size)i--;
        array[i] = pmerge;
    }

列表的大小随着 i 的增加而翻倍，array[i] 要么为 NULL，要么指向一个具有 2 次方 i 节点的列表。

然后数组被合并到一个列表中，同样只需要一个循环和一个对mergelists()的调用。看看你能不能弄清楚这部分。

Answer 2

1. 如何实现它？恐怕这个问题有点太笼统了。
2. 合并排序是稳定的，前提是当您在两个子列表中遇到相同的项目时，首先从“左侧”（较早的）子列表中取出它们。
3. 使用链表可以使用 O(1) 空间；只需按顺序取消链接子列表，并在合并后将它们附加到新的临时列表中，然后在具有更长子列表的下一次迭代中使用新列表。您只需为临时列表保留额外的“头”和“尾”指针。
4. 是的，有：取消链接最长可能增加的运行而不是 1、2、4... 项子列表。这与最坏情况下的原始算法一样好（以相反的顺序输入使一个项目在第一次迭代中运行），但是如果有一个，它会充分利用现有的偏序（对于完全排序的输入，它只需扫描列表一次）。