矩形内接圆答案

【问题标题】：Circle inscribed in a rectangle矩形内接圆
【发布时间】：2016-03-07 22:19:36
【问题描述】：

我得到了很多分数，这些分数假设来自一个矩形。我需要计算矩形的边界。（这相对容易）但我还必须计算出可能在矩形中任何位置的蜡烛（圆柱体）的半径。所有这些都来自给定的点。如果有人能提出实现这一目标的方法，我将不胜感激。

在我的例子中，点是机器人在这个矩形中游荡的测量值，空心圆是机器人可以撞击的矩形内某个未知半径的极点。所以我需要弄清楚杆的半径以避免这种情况。我需要估计极点。不一定要准确。我希望机器人的测量值足以让我很好地了解极点在哪里。

【问题讨论】：

找到四个边。计算到中心的距离。取最小值。
找到边缘相对容易。只需遍历所有给定点就可以找到 [min x, miny, max x, max y] 并且可以非常确定边界，因为我假设给定点就足够了。我正在考虑一种有效的方法来找到矩形内的空圆圈。空圆不一定要位于矩形的中心。
对于任何不是正方形的矩形，都有无数个最大尺寸的空圆。
很抱歉我没有给出完整的图片。在我的例子中，这些点是机器人在这个矩形中游荡的测量值，空心圆是机器人可以撞击的矩形内某个未知半径的极点。所以我需要弄清楚杆的半径以避免这种情况。我需要估计极点。不一定要准确。我希望机器人测量值足以让我很好地了解极点在哪里。

【解决方案1】：

如果您负担得起，只需对该区域进行栅格化，标记受影响的像素，然后在它们周围开始“增长”区域直到它们相遇（这将为您提供其 Voronoi 区域的栅格版本）。到任意点距离最大的像素（在矩形内）很可能是空圆的中心。

或者，您可以进行 Delauney 三角剖分，找到矩形内最大的三角形，并在它们形成凸形时添加相邻的三角形。该形状将是圆形的近似值。

【讨论】：

你能解释一下吗？我一直在尝试找出这两种方法，但无法到达任何地方。我从未在其中任何一个工作过。任何示例将不胜感激。
“光栅化”只是意味着您将您的点投影在常规的 2d 网格/阵列上（如在 s 屏幕上渲染）。 “不断增长的”Voronoi 区域意味着您标记某些点所占据的单元格（“像素”），然后迭代地标记尚未标记的相邻单元格（最适合保存“最后标记的”前面的队列）。为了确保您的 Voronoi 区域增长为圆形而不是正方形，在给定的步骤中，您只能检查距其“种子”点一定欧几里得距离内的邻居。至于德劳尼三角剖分，网上应该有足够的样本。