【发布时间】：2012-11-18 22:42:00
【问题描述】：
知道 3D 三角形的顶点，以及属于该三角形的点 E 在水平面上的投影的 x、y 坐标。还给出了角度 alpha，表示相对于位于三角形同一平面上的线段的边 AB 的角度。我想知道 3 件事：
- 对于给定的 alpha，F 在哪一侧
- “出口”侧与线段 EF 形成的角度是多少（始终以顺时针方式考虑以下顶点）
- EF 的长度
- 如果 BC 是出口侧，则 BF 段的长度（再次顺时针）
不过……我想看看它的表现如何。 谢谢。
【问题讨论】：
【发布时间】：2012-11-18 22:42:00
【问题描述】：
- 找到点 E。画一条垂直于水平面的线，穿过 E 的投影。 E点是该线与三角形所在平面的交点。 （如果三角形的平面垂直于水平面，则您没有足够的信息来找到 E。）
- 对点 A、B、C、E 执行变换，使它们位于水平面上。仅使用旋转和平移，以便保留角度和距离。通过这一步，问题可以只在两个维度上解决，从而简化了事情。
- 画一条从 E 向外延伸的射线，它与 AB 的夹角为 alpha。
- 对于 AB、BC、CA 中的每一个，确定从 E 延伸的射线是否与其相交。点 F 是射线与其相交的任何线段的交点。 （如果光线穿过三角形的顶点而不是边，那么您可能无法得到有意义的答案，涉及到“出口”侧的问题。）
- 使用 F 的位置，确定每个要点的答案。
- （可选）执行步骤 2 中完成的变换的反向操作，以获得 F 的真实位置。
【讨论】：
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我也在考虑将所有东西都放在 2D 中，但这需要大量的三角函数，在完成之前我想知道是否可以在不更改坐标系的情况下直接进行。出于性能原因，我想避免任何不必要的步骤
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我更喜欢将事物放在 2d 中，因为我预计算法的实现将使用有限精度的变量。如果您在 3d 中解决问题，并且描述线段和射线的方程具有误差范围，那么您将需要一个“模糊逻辑”算法来查找交叉点。可以说，“Ray E 没有与任何东西相交，但它在 BC 段的 0.00001 单位内，所以这已经足够接近了”。如果你在 2d 中做，你可以用非模糊算法找到交集，所以我相信它总体上更简单。