围绕非原点旋转 Vec2f 线

Question

在 OpenCv 中，线是在极坐标中定义的，用 R 和 theta 表示。在我的情况下，我在图像中找到了一条线，旋转了图像，现在我想知道这条线在旋转图像中的值是多少。在这种情况下，我围绕一个不是原点的已知点旋转。

我知道我可以通过添加旋转角度来简单地找到 theta 的新值，但不知道如何将极线旋转一个非零点。

所以我真正要问的是，如果围绕 (Xr, Yr) 旋转线，R 的新值是多少？

我注意到我意识到我可能只是在新图像中再次找到该线，但是在找到我想要的那条线时需要进行大量计算，所以如果有一个公式可以用来找到新的线值那会更好。

Answer 1

我可以想到一个笨拙但相当简单的方法来做到这一点，使用从任意点找到离线最近的点的想法。一些图表可能能够更好地解释这一点：

其中C 是旋转中心，Q 是直线上离它最近的点（对应于O 和P）。从r, θ 计算P 和d，我们可以使用向量数学公式（在许多几何教科书中都有）找到Q：

在旋转d 和Q 之后（后者围绕C - 我假设你知道怎么做）：

现在我们只需使用与上面查找Q相同的方法找到P'，然后简单地给出新的θ'和r'：

注意事项：

1. 请注意，我们需要 atan2（大多数语言版本）而不是 atan，因为后者无法正确处理所有四个象限。

2. 还有一种特殊情况，最后一行通过O的距离很小，这会导致计算θ时出错。为了处理这种情况，我们可以计算新方向d' 和减 90° 的极角（根据上图中使用的“handed-ness”约定）。计算 P 时无需同样小心。