标准正态分布的第 p 个分位数 - R

Question

我正在从一本名为“使用 R 发现统计”的书中学习统计和 R……虽然它提供了很多信息，但它似乎跳过了一些领域，即使它表明不需要统计或 R 的先验知识。那么问题来了：

如何在 R 中使用Dichotomy（或除法）方法计算标准正态分布的第 p 个分位数？ （并假设不使用qnorm()）。那就是：

    pnorm(x)   = p
    pnorm(x)-p = 0
    f (x)      = 0

更新：

二分法是一种方法，其中您采用间隔[a,b]，它采用不同的值 在区间的端点处有符号并且在[a,b] 中有一个根x。然后，如果找到F(x1)，则您减半，如果f(x1) != 0，它会为您提供[a,x1] 和[x1,b]...其中序列x1, x2,..., 收敛到0。

Answer 1

笨拙，但这可行：

tolerance <- 1e-6
interval <- c(-1000,1000)
quantile <- 0.2

while(interval[2]-interval[1] > tolerance) {
  cat('current interval: ',interval,'\n')
  interval.left <- c(interval[1],mean(interval))
  interval.right <- c(mean(interval),interval[2])
  if(sum(sign(pnorm(interval.left)-quantile))==0) {
    interval <- interval.left
  } else {
    interval <- interval.right
  }
}
mean(interval)
qnorm(quantile)