这是一个更大问题的一部分。它实际上是一个数学问题。因此，如果有人可以指导我使用任何算法来获得此问题的解决方案，或者伪代码会有所帮助，那将是非常棒的。
问题。给定一个方程，检查它是否有一个积分解。 例如：
(26a+5)/32=b
这里a 是一个整数。是否有算法可以预测或查找b 是否可以是整数。我需要一个不特定于这个问题的通用解决方案。方程可以变化。谢谢
【问题讨论】：
标签： algorithm math linear-algebra equation algebra
Linear Diophantine 方程采用ax + by = c 的形式。如果c 是a 和b 的最大公约数，这意味着a=z'c 和b=z''c 那么这是Bézout's identity 的形式
使用a=z' 和b=z''，方程有无数个解。因此，您可以检查c 是否是a 和b 的最大公约数 (GCD)，而不是试用搜索方法
如果a 和b 确实是c 的倍数，那么x 和y 可以使用extended Euclidean algorithm 计算，它会找到整数x 和y（其中一个通常为负数） ) 满足 Bézout 的身份
（附带说明：这也适用于任何其他Euclidean domain，即多项式环和每个欧几里得域都是unique factorization domain）。您可以使用迭代法来找到这些解决方案：
【讨论】：
您的问题是线性丢番图方程的一个例子。关于那个，Wikipedia says:
这个丢番图方程 [即，ax + by = c] 有一个解（其中 x 和 y 是整数）当且仅当 c 是 a 和 b 的最大公约数的倍数.此外，如果 (x, y) 是一个解，则其他解的形式为 (x + kv, y - ku)，其中 k 是任意整数，u 和 v 分别是 a 和 b 的商通过 a 和 b 的最大公约数。
在这种情况下，(26 a + 5)/32 = b 等价于 26 a - 32 b = -5。未知数的系数gcd为gcd(26, -32) = 2。由于-5不是2的倍数，所以无解。
一般丢番图方程是未知数中的多项式，只能通过更复杂的方法求解（如果有的话）。网络搜索可能会找到针对该问题的专用软件。
【讨论】：