旋转、平移和默认相机位置

Question

我只是在玩MTKView 中的模板设置；而且，我一直在尝试理解以下内容：

1. 摄像头的默认位置。

2. 使用MDLMesh 和MTKMesh 创建图元时的默认位置。

3. 为什么旋转还涉及平移。

相关代码：

matrix_float4x4 base_model = matrix_multiply(matrix_from_translation(0.0f, 0.0f, 5.0f), matrix_from_rotation(_rotation, 0.0f, 1.0f, 0.0f));
matrix_float4x4 base_mv = matrix_multiply(_viewMatrix, base_model);
matrix_float4x4 modelViewMatrix = matrix_multiply(base_mv, matrix_from_rotation(_rotation, 0.0f, 1.0f, 0.0f));

上述代码来自模板的_update方法；显然，它正在尝试旋转模型而不是相机。但令我困惑的是，它还需要翻译。我读过诸如“因为 it 总是以(0, 0, 0) 旋转”之类的声明。但是为什么(0, 0, 0)，如果对象被放置在其他地方呢？此外，在我看来，相机正在查看正 z 轴（问题 1）而不是通常的负 z 轴，因为如果我改变：

matrix_float4x4 base_model = matrix_multiply(matrix_from_translation(0.0f, 0.0f, 5.0f), matrix_from_rotation(_rotation, 0.0f, 1.0f, 0.0f));

到：

matrix_float4x4 base_model = matrix_multiply(matrix_from_translation(0.0f, 0.0f, -5.0f), matrix_from_rotation(_rotation, 0.0f, 1.0f, 0.0f));

屏幕上不会显示任何内容，因为对象似乎在相机后面，这意味着相机正在查看正 z 轴。

如果我设置matrix_from_translation(0.0f, 0.0f, 0.0f)（全为零），则对象不会像我预期的那样在 y 轴上旋转（问题 3）。

我试图找出MDLMesh 和MTKMesh 默认放置的位置（问题2），但我找不到记录其位置的属性。以下也是通过模板创建基元的方式：

MDLMesh *mdl = [MDLMesh newBoxWithDimensions:(vector_float3){2,2,2} segments:(vector_uint3){1,1,1}
                geometryType:MDLGeometryTypeTriangles inwardNormals:NO
                allocator:[[MTKMeshBufferAllocator alloc] initWithDevice: _device]];

_boxMesh = [[MTKMesh alloc] initWithMesh:mdl device:_device error:nil];

在不知道上述方法生成的位置的情况下，它妨碍了我对旋转和平移如何工作以及相机在 Metal 中的默认位置的理解。

谢谢。

Answer 1

我认为矩阵在代码中的写入顺序有些混淆了意图，因此我将实际发生的事情归结为以下伪代码以便于解释。

我已经用模板中的那个矩阵替换了最后一个矩阵，因为您的修改只会使绕 Y 轴的旋转加倍。

modelViewMatrix = identity *
                  translate(0, 0, 5) *
                  rotate(angle, axis(0, 1, 0)) *
                  rotate(angle, axis(1, 1, 1))

由于矩阵在着色器中向量的左侧相乘，我们将从右到左读取矩阵以确定它们的累积效果。

首先，我们围绕轴 (1, 1, 1) 旋转立方体，该轴对角线通过原点。然后，我们围绕 Y 轴围绕立方体旋转。这些旋转结合起来形成一种“翻滚”动画。然后，我们将立方体沿 +Z 轴平移 5 个单位（正如您所见，由于我们认为我们的世界是左撇子，所以它进入屏幕）。最后，我们应用我们的相机变换，它被硬编码为单位矩阵。我们可以使用沿 +Z 的额外正平移作为相机矩阵，以将立方体移离相机更远，或者使用负值将立方体移动得更近。

回答您的问题：

1. 如果你想这样想的话，除了原点 (0, 0, 0) 之外，没有相机的默认位置。通过将顶点位置乘以表示相机在世界中放置方式的变换的倒数，您可以在世界中“定位”相机。

2. 模型 I/O 构建围绕原点“居中”的网格，在某种程度上这对生成的形状有意义。圆柱体、椭球体和长方体实际上以原点为中心，而圆锥体的顶点位于原点，轴沿 -Y 延伸。

3. 旋转并不真正涉及平移，因为它与它结合。平移的原因是我们需要将立方体放置在远离相机的位置；否则我们在绘图时会在里面。

关于操作顺序的最后一点说明：如果我们在旋转之前应用平移，它将导致框围绕相机“环绕”，因为正如您所注意到的，旋转总是相对于当前参照系的原点。