为什么“dnorm”不将一个概率加起来？答案

【问题标题】：Why doesn't "dnorm" sum up to one as a probability?为什么“dnorm”不将一个概率加起来？
【发布时间】：2019-03-05 17:03:19
【问题描述】：

这可能是关于 R 中“dnorm”函数的一些基本/基本问题。假设我通过 z 变换创建了一些 z 分数，并尝试从“dnorm”中得到总和。

 data=c(232323,4444,22,2220929,22323,13)
 z=(data-mean(data))/sd(data)
 result=dnorm(z,0,1)
 sum(result)
 [1] 1.879131

如上，'dnorm' 的和不是 1 也不是 0。

假设我在 z 变换中使用零均值和一个标准差。

 data=c(232323,4444,22,2220929,22323,13)
 z=(data-0)/1
 result=dnorm(z,0,1)
 sum(result)
 [1] 7.998828e-38

我仍然没有得到 0 或 1 的总和。

如果我的目的是使概率总和等于 1，因为我将需要进一步使用，您建议使用什么方法使用 'dnorm' 甚至使用其他 PDF 函数？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

dnorm 返回在正态概率密度函数中评估的值。它确实不返回概率。您认为在密度函数中评估的转换数据的总和应该等于 1 或 0，您的理由是什么？您正在创建一个随机变量，它没有理由完全等于零或一。

积分dnorm 产生一个概率。将dnorm 整合到随机变量的整个支持度上得出的概率为 1：

integrate(dnorm, -Inf, Inf)
#1 with absolute error < 9.4e-05

事实上，integrate(dnorm, -Inf, x) 在概念上等于所有x 的pnorm(x)。

编辑：根据您的评论。

这同样适用于其他连续概率分布（PDF）：

integrate(dexp, 0, Inf, rate = 57)
1 with absolute error < 1.3e-05

请注意，?integrate 中的 ... 参数被传递给被积函数。

还记得泊松分布，比如说，是一个离散概率分布，因此整合它（在传统意义上）是没有意义的。离散概率分布具有概率质量函数 (PMF)，而不是实际返回概率的 PDF。在这种情况下，它应该 sum 为 1。

考虑：

dpois(0.5, lambda = 2)
#[1] 0
#Warning message:
#In dpois(0.5, lambda = 2) : non-integer x = 0.500000

从 0 到“非常”大的数字求和（即超过泊松分布的支持）：

sum(dpois(0:1000000, lambda = 2)) 
#[1] 1

【讨论】：

谢谢。如果我试图对其他分布（例如泊松、指数、二项式等）做同样的事情，它们似乎需要一些额外的变量，例如 lamda、大小等。如果是这样，我可以知道如何在这种一般情况下使用集成吗？
@Eric 我已经编辑了答案。您可以简单地将其添加为参数。