Weibull 分布样本的样本均值和方差答案

【问题标题】：Sample mean and variance of a Weibull distribution sampleWeibull 分布样本的样本均值和方差
【发布时间】：2014-05-16 23:58:51
【问题描述】：

假设我有一个来自 Weibull 分布的随机样本 x，其形状参数 k=1，尺度参数 λ=2。
我应该如何计算样本的平均值？另外我可以做些什么来计算样本的方差？

我也非常感谢能够执行上述任务的任何有用的 Matlab 代码。

【问题讨论】：

使用mean(sample(:)) 和var(sample(:))。如果sample 已经是一个向量（一维数组），您可以删除(:)
但是 mean 和 var 命令不应该只计算正态分布的均值和方差吗？？
不！他们很一般
在这种情况下，当然，均值将除以 5，方差除以 25...但是您为什么要这样问？
@obelix 直接来自definition of variance

标签： matlab statistics distribution probability-theory weibull

【解决方案1】：

参考Weibull Distribution 的wiki 页面，可以直接计算这些分布。有关公式，请参见 wiki。

k = 1;          % shape parameter
lambda = 2;     % scale parameter

Wmeanh =@(k,lambda) lambda*gamma(1 + (1/k));    % Mean
Wvarh =@(k,lambda) (lambda^2)*(gamma(1+(2/k)) - (gamma(1+(1/k)))^2); % Variance

现在来测试这些匿名函数句柄对我们的参数...

>> Wmeanh(k,lambda)
ans =
     2
>> Wvarh(k,lambda)
ans =
     4

我们可以验证我们的公式是否正确，并表明我们的答案是一致的。

% Test against alternate method
pd = makedist('Weibull',lambda,k)
mean(pd)
var(pd)

下面我们从这个分布中生成具有不同样本大小的样本，并收集样本均值和样本方差。这演示了如何从样本中得到这个，并且我们之前的计算看起来是正确的。

N = [10 30 90 270 810 2430 7290]';
SampleMEAN = zeros(size(N));
SampleVAR = zeros(size(N));
for i = 1:length(N)
    ni = N(i);
    Xi = random(pd,ni,1);
    SampleMEAN(i) = mean(Xi);
    SampleVAR(i) = var(Xi);
end
T = table(N,SampleMEAN,SampleVAR)

【讨论】：

【解决方案2】：

随便用

mean(sample(:))

和

var(sample(:))

其中sample 是一个数字数组。

(:) 部分用于将数组sample 转换为向量。如果sample 已经是向量，则可以省略。

请注意，这会计算您数据的 sample mean 和 sample variance（不是分布的真实均值和方差）。

【讨论】：

【解决方案3】：

具有尺度参数 λ 和形状参数 k 的 Weibul 分布的随机数：

Numbers = wblrnd(λ,k);

计算平均值

mean(Numbers(:));

计算方差

var(Numbers(:));

【讨论】：