样本方差

Question

function(x) var(sum(((x - mean(x))^2)/(n - 1)))

这是我的功能，但它似乎不起作用。 我们可以在函数中使用 var 吗？

Answer 1

除非我弄错了，否则这比您想象的要困难得多；您无法按照您尝试的方式直接计算它。 （提示：当您使用 sum() 时，您会得到长度为 1 的单个值/向量，因此该向量的样本方差为 NA。）This post on Mathematics Stack Exchange 得出样本方差的方差为 mu_4/n - sigma^4*(n-3)/(n*(n-1))，其中mu_4 是第四中心矩；您还可以看到this post on CrossValidated 或this Wikipedia page（不同的推导根据第四中心矩、峰度或超峰度来表示结果......）所以：

set.seed(101)
r <- rnorm(100)
mu_4 <- mean((r-mean(r))^4)
sigma_4 <- var(r)^2
n <- length(r)
mu_4/n - sigma_4*(n-3)/(n*(n-1))  ## 0.01122

小心：

var(replicate(100000,var(rnorm(100))))

给出大约 0.0202。至少这不是错误的数量级，而是与上面的示例不同的 2 倍。我的猜测是估计本身是高度可变的（这并不奇怪，因为它取决于第四时刻......）（我尝试了上面的估计方法几次，它确实看起来确实高度可变......）