特定旅行推销员变体的实现答案

【问题标题】：Implementation of a particular Travelling-Salesman variation特定旅行推销员变体的实现
【发布时间】：2014-09-17 09:09:05
【问题描述】：

我正在寻找一种算法（C/C++/Java - 没关系），它将解决一个问题，该问题包括找到图的 2 个节点（A 和 B）之间的最短路径。问题是路径必须访问某些其他给定的节点（城市）。 一个城市可以多次访问。路径示例（A-HDCE-F-G-F-B）（其中 A 是来源，B 是目的地，F 和 G 是必须访问的城市）。

我认为这是旅行商问题的一种变体，但我无法根据我的搜索找到或编写有效的算法。

我试图从这些主题开始寻找解决方案，但没有任何运气： https://stackoverflow.com/questions/24856875/tsp-branch-and-bound-implementation-in-c 和 Variation of TSP which visits multiple cities

【问题讨论】：

标签： java c++ algorithm traveling-salesman

【解决方案1】：

将问题简化为 TSP 的方法是：

对于每个“必须访问”的(u,v)，找出它们之间的距离d(u,v)。这可以有效地使用Floyd-Warshall Algorithm 来找到所有最短路径。
创建一个仅由这些节点组成的新图 G'，所有边都存在，距离根据 (1) 计算得出。
运行标准 TSP 算法以解决简化图上的问题。

【讨论】：

嗯，这可能是一个很好的解决方案。不过，我不确定第 3 步，因为每个节点都可以访问多次，而标准 TSP 算法只能访问一次。也许我错了，它实际上给出了最短路径，我必须编写实现来检查，谢谢！

【解决方案2】：

我认为，除了阿米特的回答之外，您还需要将具有 A 或 B 作为端点的边的成本增加足够的量（图的总成本 + 1 可能就足够了）以确保你不会得到一条通过 A 或 B 的路径（而不是在 A 和 B 处结束）。

A--10--X--0--B
|      |     |
|      10    |
|      |     |
+---0--Y--0--+

上述情况将导致从 A 到 Y 到 B 到 X 的路径，除非您增加 A 和 B 边的成本（增加 21）。

A--31--X--21--B
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|      10     |
|      |      |
+---21--Y--21-+

现在它从 A 到 X 到 Y 到 B。还要确保删除所有边缘 (A,B)（如果存在）。

【讨论】：