关于 旅行推销员

Question

我有相关的图表。每个边缘都有一些成本。我需要找到访问每个节点的路径（可能不是一次）并且成本最低。路径应该在同一个节点开始和结束。描述了这个问题吗？这不是旅行推销员问题，因为节点可以被多次访问。

Answer 1

根据您的问题，我不确定您描述的是以下哪种情况：

1. 推销员必须访问每个节点一定次数，该次数可能大于 1（不同节点可能不同）。
2. 业务员可能访问每个节点不止一次（但不是必须），网络是一个完整的网络（每对节点之间都有一条边）。
3. 业务员可能多次访问每个节点，网络不完整。

案例 1

在这种情况下，为每个节点制作副本——如果一个节点必须被访问 3 次，那么您将拥有它的 3 个副本，它们都位于同一个地方。假设您必须在两次访问之间离开节点（您不能连续访问 3 次），在这种情况下，节点的一个副本与另一个副本之间的距离应该是无穷大。

案例 2

用正常的方式解决问题。多次访问一个节点永远不会是最优的（假设距离都是非负的）。

案例 3

在这种情况下，我假设您必须访问每个节点一次，然后如果您只是在从一个节点到另一个节点的途中“经过”，您可以再次访问它。这里的方法是计算每对节点之间的最短路径距离，并将其用作标准 TSP 的距离矩阵。标准 TSP 不会“知道”您多次访问节点，但您可以从最优解和相应的最短路径中判断哪些节点被多次访问。