目标函数中带有符号的最小成本最大流

Question

我有某种最小成本最大流量问题，约束中有简单的平衡方程，但目标函数中的符号“坏”， 即，目标函数仅取决于沿边缘的流的存在，而不取决于其值。

我可以引入 bool 变量 U_i 约束 U_i <= x_i 和 用U_i重写目标函数，但它是混合整数规划模型。在我的真实数据中，变量的数量必须至少为10000 并且约束的行数也在10000左右。

Q1：使用简单的分支和切割方法是否太慢？

Q2：有什么技巧可以通过保持模型线性来解决这个问题？ （我认为答案不是）

Q3：那么，有什么有效的方法可以解决这个问题吗？

Answer 1

1. 通常二进制文件的约束看起来像

   x(i) <= y(i)*capacity(i)

   对于弧i，其中x(i) 是流，y(i) ∈ {0,1}。这模拟了含义

   y(i)=0 => x(i)=0

2. 即使在添加整数限制后，许多（但不是全部）具有网络结构的模型也可以快速求解。您真的应该尝试一下（这是大多数有关性能问题的最佳答案）。具有 10k 个二进制变量的简单模型不会自动超出范围。使用好的 MIP 求解器。